Fonctionnement de l'appartenance floue
L'outil Appartenance floue reclassifie ou transforme les données en entrée en échelle allant de 0 à 1, selon la possibilité d'être membre d'un ensemble spécifié. La valeur 0 est attribuée aux emplacements qui ne sont pas membres de l'ensemble spécifié, la valeur 1 est attribuée à ceux qui sont membres de l'ensemble spécifié, tandis que la plage entière de possibilités comprises entre 0 et 1 est attribuée en fonction d'un certain niveau d'appartenance possible (plus ce nombre est grand, plus la possibilité est élevée).
Les valeurs en entrée peuvent être transformées par tout nombre de fonctions et d'opérateurs disponibles dans Spatial Analyst pouvant reclassifier les valeurs selon l'échelle de probabilité allant de 0 à 1. Toutefois, l'outil Appartenance floue vous permet de transformer des données continues en entrée selon une série de fonctions spécifiques communes au processus d'approximation. Par exemple, la fonction d'appartenance Linéaire floue transforme les valeurs en entrée de façon linéaire sur l'échelle allant de 0 à 1, la valeur 0 étant attribuée à la valeur en entrée la plus faible et la valeur 1 à celle la plus élevée. Toutes les valeurs intermédiaires reçoivent une valeur d'appartenance basée sur une échelle linéaire, les valeurs en entrée les plus élevées correspondant à une possibilité plus grande, ou proche de 1.
Dans les scripts, chacune de ces fonctions est implémentée en tant que classe Python.
Etant donné que ces fonctions d'appartenance sont spécifiques aux données continues en entrée, lorsque vous souhaitez utiliser des données catégorielles en entrée pour votre analyse de superposition floue, vous devez transformer les données selon l'échelle de possibilité d'appartenance allant de 0 à 1 à l'aide d'un nombre quelconque d'outils Spatial Analyst. Les deux outils les plus utiles pour ce processus sont Reclassification et Division. L'outil Reclassification vous permet de transformer vos données catégorielles selon une échelle allant de 0 à 10 (vous ne pouvez pas reclassifier les données directement selon l'échelle allant de 0 à 1 avec cet outil) ; ensuite, vous divisez les données transformées obtenues par 10 pour obtenir l'échelle de 0 à 1.
Chaque fonction d'appartenance varie dans son équation et application. La fonction à utiliser est celle qui capture le mieux la transformation des données en fonction du phénomène modélisé. Vous pouvez définir plus précisément les caractéristiques de chaque fonction d'appartenance par l'intermédiaire de paramètres en entrée.
Vous trouverez ci-dessous une liste des différentes fonctions d'appartenance floue ainsi que leurs conditions d'utilisation.
Types d'appartenance floue
La section suivante décrit chacune des sept fonctions d'appartenance floue.
Gaussienne floue
La fonction Gaussienne floue transforme les valeurs d'origine en distribution normale. Le centre de la distribution normale détermine la définition idéale pour l'ensemble avec une valeur de 1, la probabilité d'appartenance se réduisant pour les valeurs en entrée restantes à mesure qu'elles s'éloignent du centre, à la fois dans les directions positive et négative. La probabilité d'appartenance baisse pour les valeurs en entrée à partir du centre jusqu'à ce qu'elles atteignent un point où elles s'éloignent trop de la définition idéale et soient définitivement exclues de l'ensemble, auquel cas elles reçoivent la valeur de zéro.
Les modifications apportées au paramètre de dispersion changent la largeur et le caractère de la zone de transition.
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Fonction d'appartenance floue modifiée par les valeurs de paramètre |
La fonction Gaussienne est utile si l'appartenance est proche d'une valeur spécifique. Par exemple, dans un modèle d'aptitude à la construction, le sud (180 degrés) peut être la caractéristique idéale sur laquelle baser la construction, du point de vue de l'exposition au soleil, les caractéristiques inférieures ou supérieures à 180 étant moins favorables ou moins susceptibles d'appartenir à l'ensemble d'aptitude idéal.
Grande floue
La fonction de transformation Grande floue est utilisée lorsque les valeurs en entrée élevées sont plus susceptibles d'être membres de l'ensemble. Le centre défini identifie le point de convergence (avec une valeur d'appartenance de 0,5), les valeurs supérieures au centre ayant une probabilité supérieure d'être membres de l'ensemble et les valeurs inférieures au centre une probabilité inférieure. Le paramètre de dispersion définit la forme et le caractère de la zone de transition.
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Variations de la fonction d'appartenance Grande floue |
Dans le modèle d'aptitude à la construction, la fonction Grande floue peut être utilisée pour transformer les valeurs de la distance à partir d'une couche d'enfouissement des déchets. Plus les emplacements sont éloignés du site d'enfouissement des déchets, plus ils sont susceptibles d'être membres de l'ensemble d'aptitude favorable.
Linéaire floue
La fonction de transformation Linéaire floue applique une fonction linéaire entre les valeurs minimale et maximale définies par l'utilisateur. Tout ce qui se trouve en-deçà de la valeur minimale reçoit la valeur 0 (indiquant la non-appartenance à l'ensemble), tout ce qui se situe au-dessus de la valeur maximale reçoit la valeur 1 (indiquant son appartenance catégorique à l'ensemble). La ligne bleue dans l'image ci-dessous représente une transformation linéaire avec inclinaison positive avec un minimum de 30 et un maximum de 80. 0 (zéro) est attribué à toute valeur en dessous de 30, 1 à toute valeur supérieure à 80.
Si le minimum est supérieur au maximum, une relation linéaire négative (pente négative) est établie. La ligne rouge dans l'image ci-dessous représente une transformation linéaire à inclinaison négative. 1 est attribué à toute valeur inférieure à 30, 0 à toute valeur supérieure à 80.
L'endroit où la pente de la ligne augmente ou baisse définit la zone de transition (entre 30 et 80 dans l'image ci-dessous).
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Variations de la fonction d'appartenance Linéaire floue |
La fonction de transformation Linéaire floue dans l'exemple d'aptitude à la construction peut être utilisée pour la distance à partir de critères en rapport avec des activités de loisirs (transformation linéaire négative). Tout emplacement se trouvant dans un rayon de 500 mètres d'une zone de loisirs peut faire partie catégoriquement de l'ensemble d'aptitude favorable, alors que dans un rayon allant de 500 à 10 000 mètres, la possibilité d'appartenir à l'ensemble d'aptitude décroît de manière linéaire. Les emplacements situés à plus de 10 000 mètres se trouvent, eux, trop éloignés d'une zone de loisirs et ne peuvent donc pas faire partie de l'ensemble favorable. Dans ce cas, ils reçoivent une valeur de 0.
Grande MS floue
La fonction de transformation Grande MS floue est similaire à la fonction Grande floue, à l'exception de la définition de la fonction qui est basée sur une moyenne et un écart type spécifiés. Généralement, la différence entre les deux fonctions réside dans le fait que la fonction Grande MS floue est plus appropriée si les valeurs très élevées sont plus susceptibles d'être membres de l'ensemble.
Le résultat peut s'apparenter à celui que vous obtenez avec la fonction Grande, selon la moyenne et l'écart type définis.
Petite MS floue
La fonction de transformation Petite MS floue s'apparente à la fonction Petite floue, à l'exception de la définition de la fonction, qui est basée sur une moyenne et un écart type spécifiés. En général, la différence entre les deux fonctions réside dans le fait que la fonction Petite MS floue est plus appropriée si les valeurs très petites sont plus susceptibles d'être membres de l'ensemble.
Le résultat peut s'apparenter à celui que vous obtenez avec la fonction Petite, selon la configuration des multiplicateurs de la moyenne et de l'écart type.
Proche floue
La fonction de transformation Proche floue est la plus appropriée si l'appartenance est proche d'une valeur spécifique. La fonction est définie par un point central spécifiant le centre de l'ensemble, la valeur 1 étant attribuée en cas d'appartenance catégorique. A mesure que les valeurs s'éloignent du centre, que ce soit dans le sens positif ou négatif, la probabilité d'appartenance décroît jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur 0, auquel cas il n'existe aucune appartenance. La dispersion définit la largeur et le caractère de la zone de transition.
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Les fonctions Proche floue et Gaussienne floue peuvent être similaires, selon les paramètres spécifiés. La fonction Proche floue décroît généralement à une vitesse plus rapide, avec une dispersion plus étroite, que la fonction Gaussienne floue, et est par conséquent utilisée lorsque les valeurs proches du centre sont plus susceptibles d'être membres de l'ensemble.
Petite floue
La fonction de transformation Petite floue est utilisée lorsque les valeurs en entrée les plus faibles sont les plus susceptibles d'être membres de l'ensemble. Le centre défini identifie le point de convergence (avec une valeur d'appartenance de 0,5), les valeurs supérieures au centre ayant une probabilité inférieure d'être membre de l'ensemble et les valeurs inférieures au centre une probabilité supérieure. Le paramètre de dispersion définit la forme et le caractère de la zone de transition.
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Dans l'exemple d'aptitude à la construction, la fonction de transformation Petite floue peut être utilisée pour la distance à partir d'installations électriques. A mesure que la distance depuis une ligne électrique augmente, l'accès à l'électricité devient plus onéreux et il est donc moins probable que les emplacements soient membres de l'ensemble d'aptitude favorable. L'accès aux installations électriques n'est pas modélisé en tant que transformation linéaire afin de tenir compte du besoin en transformateurs électriques à mesure que la distance augmente.