A propos de l'ajustement des moindres carrés

Cette rubrique s'applique uniquement à ArcEditor et ArcInfo.

Un ajustement des moindres carrés de l'atelier est exécuté sur une sélection de parcelles en mode automatique ou sur toutes les parcelles dans une tâche d'atelier ouverte en mode manuel. Le moteur d'ajustement des moindres carrés dans l'atelier parcellaire utilise toutes les dimensions sur les lignes de parcelle conjointement avec les points de contrôle pour déterminer les coordonnées d'emplacement les plus pertinentes sur le plan statistique pour chaque point de parcelle du réseau. Les dimensions des limites de parcelles définissent précisément la forme d'une parcelle et un ajustement des moindres carrés avec les points de contrôle définit précisément l'emplacement spatial d'une parcelle.

Pour en savoir plus sur l''ajustement des moindres carrés

Un minimum de deux points de contrôle actifs est requis pour exécuter un ajustement des moindres carrés de l'atelier. Les points de contrôle peuvent être importés dans l'atelier parcellaire ou insérés manuellement dans une session de mise à jour.

Vue d'ensemble de l'ajustement des moindres carrés de l'atelier parcellaire

Dans la première étape de l'ajustement des moindres carrés de l'atelier, les paramètres de transformation entre les coordonnées d'origine des points de contrôle et les coordonnées correspondantes de leurs points de parcelle sous-jacents sont déterminés. Si les valeurs résiduelles de transformation sont dans des limites acceptables (les différences entre les deux systèmes de coordonnées), les paramètres de transformation sont appliqués à toutes les coordonnées de l'atelier parcellaire pour les transformer en coordonnées du système de contrôle. Le relèvement et la distance enregistrés de chaque ligne de parcelle sont comparés au relèvement et à la distance des formes de ligne calculés dans le système de coordonnées transformé (le système de coordonnées des points de contrôle). Pour cela, la différence entre le relèvement et la distance calculés à partir des coordonnées transformées et le relèvement et la distance d'origine est calculée. Chaque ligne de parcelle avec une différence de relèvement et de distance dépassant les tolérances que vous spécifiez dans la boîte de dialogue Ajuster les coordonnées est indiquée dans le rapport de l'ajustement des moindres carrés. Une fois que les coordonnées de l'atelier parcellaire ont été transformées en coordonnées du système de contrôle, le moteur d'ajustement fait la moyenne (calcule une moyenne) des coordonnées et détermine la meilleure solution d'ajustement pour tous les points dans le réseau. L'ajustement est un ajustement des moindres carrés pondéré dans lequel les parcelles avec un niveau de précision plus élevé (poids supérieur) sont moins ajustées que les parcelles avec un niveau de précision inférieur (poids inférieur).

Pour en savoir plus sur la précision dans l'atelier parcellaire

Remarque :

Le processus d'ajustement des moindres carrés détermine un emplacement et une représentation plus précis de la géométrie de chaque ligne de parcelle. Les dimensions de la ligne de parcelle d'origine (attributs) ne sont pas modifiées. La représentation géométrique et spatiale (la forme de la ligne de parcelle) des dimensions est mise à jour à partir des coordonnées nouvellement ajustées.

Redondance

Un ajustement des moindres carrés produit les résultats les plus fiables lorsque des mesures redondantes se trouvent dans un réseau. La redondance implique que des observations répétées existent pour une seule mesure. Les observations répétées valident le réseau de mesure. Un atelier parcellaire est un réseau de mesure redondant.

Dans le graphique ci-dessous, une parcelle a quatre lignes et quatre points. Le point d'angle 2 est défini par deux lignes (mesures).

Une parcelle seule

Dans l'atelier parcellaire, le point d'angle 2 de la même parcelle est maintenant défini par huit lignes (mesures).

Redondance dans l'atelier parcellaire

Avec huit lignes redondantes définissant le même point 2, il est maintenant plus facile d'identifier une ligne qui définit des coordonnées pour le point 2 considérablement différentes des coordonnées définies par les autres lignes. Par conséquent, plus il y a de lignes qui définissent les mêmes coordonnées de point, plus la détection des points aberrants ou des lignes incohérentes sera fiable. L'ajustement des moindres carrés utilise la redondance pour identifier les lignes qui ne peuvent pas être ajustées avec la solution d'ajustement. La redondance dans l'atelier parcellaire est créée à partir des points communs et de la connectivité entre les parcelles.

Tolérances d'ajustement

Avant d'exécuter un ajustement des moindres carrés de l'atelier, vous devez spécifier des tolérances d'ajustement, qui sont nécessaires pour l'évaluation des données dans l'atelier parcellaire. Les tolérances doivent s'appuyer sur l'écart attendu entre les formes de lignes de parcelles recalculées et les relèvements et distances d'origine enregistrés, une fois que le réseau de parcelles est ajusté par rapport au réseau de contrôle plus précis. L'exécution d'une vérification de l'ajustement sur votre réseau de contrôle vous donnera une idée précise de l'ampleur des tolérances d'ajustement. Les valeurs résiduelles de la vérification de l'ajustement indiqueront l'ajustement minimal requis pour qu'une ligne de parcelle se transforme conformément au réseau de contrôle.

Les tolérances d'ajustement suivantes sont spécifiées avant d'exécuter un ajustement des moindres carrés :

Tolérances d'ajustement

• Relèvements

  La différence entre des relèvements exprimée en secondes. Si la différence entre le relèvement calculé à partir de la forme de la ligne ajustée et le relèvement de la ligne enregistré d'origine est plus grande que la tolérance spécifiée, la ligne figurera dans le rapport de l'ajustement. Si la différence entre les relèvements est trois fois plus grande que la tolérance spécifiée, l'ajustement échoue.

• Distances

  La différence entre des longueurs de ligne. Si la différence entre la longueur de ligne calculée à partir de la forme de la ligne ajustée et la longueur de la ligne enregistrée d'origine est plus grande que la tolérance spécifiée, la ligne figurera dans le rapport de l'ajustement. Si la différence entre les longueurs est trois fois plus grande que la tolérance spécifiée, l'ajustement échoue.

• Points de fermeture

  Pendant la phase de prétraitement de l'ajustement des moindres carrés, la connectivité d'un réseau est vérifiée en examinant la proximité des points et des lignes entre eux. Lorsque deux points sont plus proches que la tolérance spécifiée pour Points de fermeture et qu'ils ne sont pas séparés par une dimension, ces points sont signalés comme suspects et ils figureront dans le rapport de l'ajustement. Cette vérification constitue un bon moyen de détecter les points communs qui n'ont pas été joints correctement l'un à l'autre pendant le processus de jointure. L'utilisation des tolérances de points de fermeture permet de détecter les points qui se superposent et qui devraient être fusionnés en un seul point.

  Attention :

  Les points en double qui devraient former un seul point compromettront la connectivité et par conséquent la redondance du réseau. Les points en double doivent être fusionnés en un seul point.

• Points de ligne

  Les points de ligne qui ne se trouvent pas sur une ligne de parcelle adjacente sont signalés comme suspects et vérifiés. Si la distance entre le point de ligne et sa ligne de parcelle adjacente est plus grande que la tolérance spécifiée pour Points de ligne, le point de ligne est signalé comme suspect et il figurera dans le rapport de l'ajustement.

Remarque :

L'ajustement des moindres carrés ne s'exécutera pas si une différence détectée dans un relèvement ou une distance est plus de trois fois supérieure aux tolérances spécifiées pour Relèvements et Distance dans la boîte de dialogue Ajuster les coordonnées. Cela empêche des erreurs potentielles d'influencer le résultat de l'ajustement.

Post-traitement d'ajustement : contraintes de la structure de plan

Contraintes de la structure du plan de l'ajustement

Une fois que l'ajustement des moindres carrés est effectué, quelques opérations de post-traitement peuvent être nécessaires pour appliquer des contraintes géométriques. Ces contraintes comprennent l'application de points de ligne et de lignes droites.

Pendant l'ajustement ou la jointure des parcelles, les points de ligne peuvent s'écarter de leurs lignes de parcelle adjacente. Lorsqu'un point de ligne est dans la tolérance spécifiée, il sera replacé sur sa ligne de parcelle. S'il est dehors de la tolérance, un message d'avertissement est consigné dans le rapport de l'ajustement. Cette option supprimera les micropolygones ou les écarts résultant de points de ligne dans l'atelier parcellaire. Les imprécisions de données sont souvent la cause du décalage des points de ligne par rapport à leurs lignes de parcelle adjacente.

L'application de lignes droites permet de conserver la structure de la subdivision d'origine. Souvent, une série de lots adjacents dans un plan nécessite que les lignes avant et/ou arrière des lots aient le même relèvement ; en d'autres termes, les lignes des lots doivent être colinéaires. L'application de lignes droites détecte ces structures de plan et si les points des limites sont dans la tolérance spécifiée, les lignes seront colinéaires.

• Tolérance des points de ligne

  Les points de ligne trouvés dans la tolérance spécifiée seront replacés sur leurs lignes de parcelle adjacente.

• Tolérance des lignes droites

  Applique la structure de la subdivision d'origine. Si les points sont dans les tolérances spécifiées, la colinéarité sera appliquée.

Inclusion de lignes dépendantes

Les lignes dépendantes sont souvent utilisées pour représenter des types de ligne de parcelle qui dépendent des lignes de démarcation des parcelles telles que les lignes de servitude d'accès. Dans la plupart des cas, les lignes dépendantes doivent suivre et dépendre des lignes de démarcation d'une parcelle. Si l'option Traiter les lignes dépendantes comme des lignes de limite standard de la boîte de dialogue Ajuster les coordonnées est désactivée, les dimensions des lignes dépendantes ne participeront pas au processus d'ajustement et ne l'influenceront pas. Une fois l'ajustement effectué, toutes les lignes dépendantes recevront les mêmes ajustements que ceux qui étaient appliqués aux parcelles. Si l'option est activée, les dimensions des lignes dépendantes participeront au résultat de l'ajustement et l'influenceront.

Mode de gestion de la base du relèvement par l'ajustement des moindres carrés

Dans l'atelier parcellaire, les dimensions sont stockées sur les lignes de parcelle et ces dimensions ne sont jamais modifiées par l'ajustement des moindres carrés de l'atelier. Les dimensions de ligne de parcelle ne peuvent être modifiées que manuellement.

Dans l'atelier parcellaire, les relèvements des lignes dans chaque parcelle sont supposés être sur un azimut pour chaque parcelle. En outre, chaque parcelle devra peut-être être réorientée (par rotation) et mise à l'échelle séparément pour correspondre au datum et à la projection utilisés dans l'atelier parcellaire. Si des angles internes sont utilisés pour l'entrée de cheminement d'une parcelle, les angles sont stockés et les relèvements sont calculés pour les lignes selon un azimut présumé. Les relèvements sont nécessaires, car l'ajustement utilise des équations de relèvement au lieu d'équations d'angle pour les lignes de parcelle.

Lorsqu'une parcelle est jointe à l'atelier, les dimensions d'origine sont utilisées pour calculer d'abord les coordonnées des angles de la parcelle sur un système de coordonnées locale. Le premier point dans la parcelle a pour coordonnées, 0,0 est et 0,0 nord, et les dimensions sont utilisées pour calculer tous les points suivants. Un ajustement de Bowditch est effectué pour distribuer l'écart de fermeture avant de calculer les coordonnées locales.

Pendant le processus de jointure, les points d'angle de la parcelle non joints sont associés à leurs points correspondants dans l'atelier. Les paramètres de transformation sont calculés entre les coordonnées de la parcelle et le système de coordonnées de l'atelier. Une transformation de Helmert (rotation, mise à l'échelle, translation en x et translation en y) est effectuée. Si plus de deux points sont utilisés dans la jointure, une procédure d'ajustement des moindres carrés est effectuée pour déterminer les paramètres. A mesure que les points sont joints, ils sont transformés en points du réseau de l'atelier et les différences ou les valeurs résiduelles de transformation sont affichées en tant que changements de coordonnées dx et dy dans la boîte de dialogue de jointure. Ces valeurs résiduelles donnent une bonne idée de l'ajustement des parcelles jointes dans l'atelier parcellaire environnant.

Une fois qu'une parcelle est jointe, la rotation et le facteur d'échelle (issu de la transformation) sont stockés avec la parcelle et sont utilisés par l'ajustement des moindres carrés pour la configuration des équations de relèvement. Dans l'ajustement des moindres carrés, les relèvements de parcelle sont traités comme un "ensemble de directions" géodésiques. L'hypothèse est que les angles entre chaque ligne de parcelle sont corrects, mais le groupe entier de lignes peut être orienté légèrement par rotation (base du relèvement). Par conséquent, l'ajustement des moindres carrés corrige les coordonnées x, y pour chaque point et la rotation ou l'élément d'orientation pour chaque parcelle.

L'ajustement indique une rotation, un facteur d'échelle, un changement de coordonnée dx et un changement de coordonnée dy pour chaque parcelle ajustée. Dans un plan de subdivision, la rotation et le facteur d'échelle doivent être très similaires pour chaque parcelle et les changements de coordonnée dx et dy donnent une indication du changement de forme de la parcelle. Si l'ajustement est relancé, la rotation et l'échelle de chaque parcelle seront recalculées.

En savoir plus sur la base du relèvement