Modellieren von räumlichen Beziehungen

Dieses Dokument enthält zusätzliche Informationen zu Werkzeugparametern, bietet aber auch eine Einführung in wichtige Terminologie und Begriffe, die beim Analysieren von Daten mithilfe der Werkzeuge für räumliche Statistik wichtig sind.

Hinweis:

Immer dann, wenn Entfernung eine Komponente der Analyse ist, was bei den Werkzeugen für räumliche Statistik fast immer der Fall ist, projizieren Sie die Daten mithilfe eines projizierten Koordinatensystems (anstelle eines geographischen Koordinatensystems, das auf Graden, Minuten und Sekunden basiert).

Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen

Ein wichtiger Unterschied zwischen räumlichen und herkömmlichen (lageunabhängig oder nicht räumlich) Statistiken besteht darin, dass bei den räumlichen Statistiken Raum und räumliche Beziehungen direkt in die Mathematik integriert sind. Infolgedessen muss der Benutzer bei vielen Werkzeugen der Toolbox "Spatial Statistics" einen Wert für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen auswählen. Allgemeine Konzeptualisierungen umfassen inverse Entfernung, Fahrzeit, feste Entfernung, nächste Nachbarn (K) und Nachbarschaft. Die verwendete Konzeptualisierung räumlicher Beziehungen ist davon abhängig, was gemessen wird. Wenn Sie die Cluster-Bildung einer bestimmten Art einer samenverbreitenden Pflanze messen, bietet sich die inverse Entfernung an. Wenn Sie jedoch die geographische Verteilung von Pendlern einer Region bewerten, sind die Fahrzeit oder die Reisekosten möglicherweise besser zum Beschreiben dieser räumlichen Beziehungen geeignet. Bei manchen Analysen sind Raum und Zeit vielleicht weniger wichtig als abstraktere Begriffe wie Vertrautheit (je vertrauter etwas ist, desto näher ist es funktional) oder räumliche Interaktion (zwischen Los Angeles und New York gibt es beispielsweise viel mehr Telefonanrufe als zwischen New York und einer Kleinstadt in der Nähe von New York, z. B. Poughkeepsie; man könnte daher argumentieren, dass sich Los Angeles und New York funktional näher sind).

Die Optionen für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen werden nachfolgend erläutert. Durch die Option, die Sie auswählen, werden die Nachbarbeziehungen für Werkzeuge bestimmt, die jedes Feature innerhalb des Kontexts benachbarter Features bewerten. Diese Werkzeuge umfassen die Werkzeuge Räumliche Autokorrelation (Global Morans I), Hot Spot-Analyse (Getis-Ord Gi*) und Cluster- und Ausreißeranalyse (Anselin Local Morans I). Beachten Sie, dass einige dieser Optionen nur verfügbar sind, wenn Sie die Werkzeuge Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen oder Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren verwenden.

Inverse Entfernung, inverse Entfernung im Quadrat (Impedanz)

Aufgrund der Optionen für die inverse Entfernung weist das Konzeptmodell räumlicher Beziehungen Impedanz oder Entfernungsabhängigkeit auf. Alle Features beeinflussen alle anderen Features, je größer jedoch die Entfernung ist, desto geringer sind die Auswirkungen. Sie werden im Allgemeinen einen Wert für Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung angeben, wenn Sie eine inverse Entfernungskonzeptualisierung verwenden, um die Anzahl der erforderlichen Berechnungen, besonders bei großen Datasets, zu reduzieren. Wenn kein Wert für das Entfernungsband oder die Schwellenwertentfernung angegeben wird, wird ein Standardschwellenwert für Sie berechnet. Sie können erzwingen, dass alle Features ein Nachbar aller anderen Features werden, indem Sie den Wert für Entfernungsband oder die Schwellenwertentfernung auf Null festlegen.

Die inverse euklidische Entfernung ist für das Modellieren kontinuierlicher Daten wie Temperaturschwankungen geeignet. Die inverse Manhattan-Entfernung funktioniert am besten, wenn Analysen die Standorte von Baumärkten oder anderen festen städtischen Einrichtungen umfassen, wenn keine Straßennetzdaten verfügbar sind. Das Konzeptmodell bei Verwendung der Option "Inverse Entfernung im Quadrat" ist dasselbe wie bei "Inverse Entfernung", abgesehen davon, dass die Neigung stärker ist und der Einfluss von Nachbarn daher schneller abfällt; nur der nächste Nachbar eines Ziel-Features kann wesentlichen Einfluss auf die Berechnungen für dieses Feature ausüben.

Entfernungsband (Einflusszone)

Bei manchen Werkzeugen, z. B. Hot Spot-Analyse, ist ein festes Entfernungsband die Standardkonzeptualisierung räumlicher Beziehungen. Mit der Option "Festes Entfernungsband" unterwerfen Sie die Daten einer Einflusszone oder verschieben das Fenster für das Konzeptmodell räumlicher Beziehungen auf die Daten. Jedes Feature wird innerhalb des Kontexts der benachbarten Features analysiert, die sich innerhalb der Entfernung befinden, die Sie für Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung angeben. Nachbarn innerhalb der angegebenen Entfernung werden gleich gewichtet. Features außerhalb der angegebenen Entfernung beeinflussen die Berechnungen nicht (ihre Gewichtung ist Null). Verwenden Sie die Methode "Festes Entfernungsband", wenn Sie die statistischen Eigenschaften Ihrer Daten bei einem bestimmten (festen) Maßstab berechnen möchten. Wenn Sie Pendelmuster untersuchen und wissen, dass die durchschnittliche Fahrtdauer zur Arbeit beispielsweise 15 Kilometer beträgt, können Sie eine feste Entfernung von 15 Kilometern für die Analyse verwenden. Unter Auswählen eines Werts für ein festes Entfernungsband finden Sie weitere Informationen.

Indifferenzzone

Die Option "Indifferenzzone" für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen kombiniert die Modelle "Inverse Entfernung" und "Festes Entfernungsband". Features innerhalb des Entfernungsbands oder der Schwellenwertentfernung sind in Analysen für das Ziel-Feature enthalten. Sobald die kritische Entfernung überschritten wird, fällt die Einflussebene (die Gewichtung) schnell ab. Angenommen, Sie suchen nach einem Job und haben die Wahl zwischen einem Job in 5 Kilometer Entfernung und einem Job in 6 Kilometer Entfernung. Bei der Entscheidung, welcher Job der richtige ist, werden Sie wahrscheinlich nicht viel über die Entfernung nachdenken. Nehmen wir nun an, Sie haben die Wahl zwischen einem Job in 5 Kilometer Entfernung und einem Job in 20 Kilometer Entfernung. In diesem Fall gewinnt die Entfernung an Impedanz und kann bei der Entscheidungsfindung berücksichtigt werden. Verwenden Sie diese Methode, wenn Sie den Maßstab der Analyse fixiert halten möchten, die benachbarten Features, die in den Berechnungen der Ziel-Features enthalten sind, aber keinen zu engen Begrenzungen unterwerfen möchten.

Polygonnachbarschaft (erste Ordnung)

Für Polygon-Feature-Classes können Sie eine Nachbarschaft erster Ordnung auswählen. Polygone, die eine gemeinsame Kante (lagegleiche Grenzen) haben, werden in Berechnungen für das Zielpolygon eingeschlossen. Polygone, die keine gemeinsame Kante haben, werden aus den Berechnungen für das Ziel-Feature ausgeschlossen. Diese Option wird auch als "Polygonnachbarschaft (nur Kanten)" bezeichnet. Durch Polygonnachbarschaft (Kanten oder Ecken) (verfügbar über das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen) werden Nachbarn aus Polygonen erstellt, die entweder eine Grenze (Kante) oder eine Ecke (Knoten) gemeinsam haben. Verwenden Sie eine dieser Nachbarschaftskonzeptualisierungen mit Polygon-Features, wenn Sie einen benachbarten Prozess modellieren oder mit kontinuierlichen Daten arbeiten, die als Polygone dargestellt werden.

Lizenz:

Die Optionen für die Polygonnachbarschaft sind nur mit einer ArcInfo-Lizenz verfügbar.

Nächste Nachbarn (K)

Nachbarbeziehungen können auch so erstellt werden, dass jedes Feature innerhalb des räumlichen Kontextes einer festen Anzahl seiner nächsten Nachbar bewertet wird. Wenn K (die Anzahl der Nachbarn) 8 beträgt, dann werden die acht nächsten Nachbarn zum Ziel-Feature in die Berechnungen für dieses Feature eingeschlossen. An Orten, an denen die Feature-Dichte hoch ist, ist der räumliche Kontext der Analyse kleiner. In ähnlicher Weise ist der räumliche Kontext für die Analyse an Orten, an denen die Feature-Dichte niedrig, größer. Ein Vorteil dieses Modells räumlicher Beziehungen besteht darin, dass dadurch sichergestellt wird, dass für jedes Ziel-Feature Nachbarn vorhanden sind, auch dann, wenn die Feature-Dichte über das Untersuchungsgebiet hinweg stark variiert. Diese Methode ist über das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen verfügbar.

Delaunay-Triangulation (natürliche Nachbarn)

Mit der Option "Delaunay-Triangulation" werden Nachbarn erstellt, indem Voronoi-Dreiecke aus Punkt-Features oder aus Feature-Schwerpunkten erstellt werden, sodass jeder Punkt/Schwerpunkt ein Dreiecksknoten ist. Knoten, die über eine Dreieckskante verbunden sind, werden als Nachbarn betrachtet. Mit der Delaunay-Triangulation kann sichergestellt werden, dass jedes Feature mindestens einen Nachbarn hat, auch dann, wenn die Daten Inseln und/oder stark variierende Feature-Dichten beinhalten. Diese Methode ist über das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen verfügbar.

Abrufen von räumlichen Gewichtungen aus Datei (benutzerdefinierte räumliche Beziehungen)

Sie können auch einen Pfad zu einer formatiertenASCII-Textdatei bereitstellen, in der Ihre eigene benutzerdefinierte Konzeptualisierung räumlicher Beziehungen (beispielsweise auf Grundlage der räumliche Interaktion) definiert wird. Wenn Sie räumliche Beziehungen mit Fahrzeit oder Reisekosten definieren möchten, die aus einem Netzwerk-Dataset abgeleitet werden, erstellen Sie eine Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix mithilfe des Werkzeugs Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren, und verwenden Sie dann die resultierende SWM-Datei für die Analyse. Sie können auch eine räumliche Gewichtung mithilfe des Werkzeugs Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen erstellen. Wenn die räumlichen Beziehungen für die Features in einer Tabelle definiert sind, können Sie das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen verwenden, um diese Tabelle in eine Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix (SWM-Datei) zu konvertieren. Es sind bestimmte Felder erforderlich, um eine Tabelle in eine SWM-Datei zu konvertieren.

Auswählen eines Konzeptualisierung räumlicher Beziehungen: Empfehlungen

Je realistischer Sie modellieren können, wie Features im Raum interagieren, desto genauer werden die Ergebnisse. Ihre Auswahl für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen sollte inhärente Beziehungen unter den Features, die analysiert werden, widerspiegeln. Manchmal wird die Auswahl auch von Eigenschaften der Daten beeinflusst.

Die Methode Inverse Entfernung ist beispielsweise am besten für kontinuierliche Daten oder zum Modellieren von Prozessen geeignet, bei denen die Wahrscheinlichkeit, dass Features interagieren/sich gegenseitig beeinflussen umso größer ist, je näher sich diese beiden Features im Raum zueinander befinden. Bei dieser räumlichen Konzeptualisierung ist jedes Feature potenziell ein Nachbar jedes anderen Features, und bei großen Datasets ist die Anzahl der beteiligten Berechnungen sehr hoch. Bei Verwendung der inversen Entfernungskonzeptualisierung sollten Sie immer versuchen, einen Wert für Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung einzuschließen. Dies ist für große Datasets besonders wichtig. Wenn Sie den Parameter Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung leer lassen, wird eine Schwellenwertentfernung für Sie berechnet, es kann jedoch sein, dass dies nicht die angemessene Entfernung für die Analyse ist. Der standardmäßige Entfernungsschwellenwert ist die minimale Entfernung, bei der sichergestellt wird, dass das Feature mindestens einen Nachbarn hat.

Die Methode Festes Entfernungsband funktioniert gut bei Polygondaten, die hinsichtlich der Polygongröße stark variieren (beispielsweise sehr große Polygone am Rand des Untersuchungsgebiets und sehr kleine Polygone in der Mitte des Untersuchungsgebiets). Ein festes Entfernungsband wird auch beim Ausführen einer Hot Spot-Analyse (Getis-Ord Gi*) empfohlen. Unter Auswählen eines Werts für ein festes Entfernungsband weiter unten finden Sie Strategien, mit deren Hilfe Sie eine geeignete Entfernung für die Analyse ermitteln können.

Die Konzeptionalisierung der Indifferenzzone funktioniert gut, wenn eine feste Entfernung angemessen ist, enge Begrenzungen für benachbarte Beziehungen jedoch keine genaue Darstellung Ihrer Daten sind. Bedenken Sie, dass bei dem Konzeptmodell der Indifferenzzone jedes Feature als Nachbar jedes anderen Features betrachtet wird. Diese Option ist nicht geeignet für große Datasets, da der angegebene Wert für Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung die Anzahl der Nachbarn nicht einschränkt, sondern nur angibt, wo die Intensität von räumlichen Beziehungen beginnt abzunehmen.

Die Konzeptualisierungen der Polygonnachbarschaft sind hilfreich, wenn Polygone im Hinblick auf Größe und Verteilung ähnlich sind und wenn räumliche Beziehungen eine Funktion der Polygonnachbarschaft sind (die Idee, dass die räumliche Interaktion zwischen zwei Polygonen zunimmt, wenn diese eine gemeinsame Kante haben). Wenn Sie eine Konzeptualisierung der Polygonnachbarschaft auswählen, möchten Sie wahrscheinlich fast immer eine Zeilenstandardisierung für Werkzeuge auswählen, die über den Parameter Zeilenstandardisierung verfügen.

Die Option Nächste Nachbarn (K) ist hilfreich, wenn Sie sicherstellen möchten, dass eine minimale Anzahl von Nachbarn für die Analyse verfügbar ist. Insbesondere, wenn die mit den Features verknüpften Werte verzerrt (nicht normal verteilt) sind, ist es wichtig, dass jedes Feature innerhalb des Kontextes der ungefähr letzten acht Nachbarn ausgewertet werden (dies ist nur eine Faustregel). Wenn die Verteilung der Daten im Untersuchungsgebiet so variiert, dass sich einige Features sehr weit von allen anderen Features befinden, bietet sich diese Methode an. Beachten Sie jedoch, das sich der räumliche Kontext der Analyse in Abhängigkeit von Variationen im Hinblick auf die Seltenheit/Dichte der Features ändert. Wenn das Fixieren des Analysemaßstabs weniger wichtig als das Fixieren der Anzahl von Nachbarn ist, bietet sich die Methode "Nächste Nachbarn (K)" an.

Einige Analysten betrachten die Delaunay-Triangulation als eine Möglichkeit zur Erstellung natürlicher Nachbarn für einen Satz von Features. Diese Methode bietet sich an, wenn die Daten Inselpolygone (isolierte Polygone, die keine gemeinsamen Kanten mit anderen Polygonen haben) umfassen, oder in Fällen, in denen eine sehr ungleichmäßige räumliche Verteilung von Features vorhanden ist. Durch die Delaunay-Triangulation wird, ähnlich wie bei der Methode "Nächste Nachbarn (K)", sichergestellt, dass jedes Feature mindestens einen Nachbarn hat, jedoch die Verteilung der Daten selbst verwendet wird, um zu bestimmen, wie viele Nachbarn jedes Feature erhält.

Für einige Anwendungen kann die räumliche Interaktion am besten im Hinblick auf Fahrzeit oder Reisestrecke modelliert werden. Wenn Sie beispielsweise die Zugänglichkeit zu städtischen Diensten modellieren oder nach Orten mit hoher Kriminalität suchen, ist die Modellierung räumlicher Beziehungen hinsichtlich eines Netzwerks eine gute Wahl. Verwenden Sie das Werkzeug Räumliche Gewichtung des Netzwerkes, um eine Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix (SWM-Datei) vor der Analyse zu erstellen. Wählen Sie GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE für den Wert Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen aus, und geben Sie dann für den Parameter Gewichtungsmatrix-Datei denn vollständigen Pfad zu der erstellten SWM-Datei an.

Tipp:

Die für Benutzer von ArcGIS kostenlosen Esri Daten und Karten enthalten StreetMap-Daten, einschließlich eines vordefinierten Netzwerk-Datasets im SDC-Format. Abdeckung für dieses Dataset sind die USA und Kanada. Diese Netzwerk-Datasets können vom Werkzeug Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren direkt verwendet werden.

Wenn keine der Optionen für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen gut für die Analyse funktioniert, können Sie eine ASCII-Textdatei oder eine Tabelle mit den Beziehungen von Feature zu Feature erstellen und diese zum Erstellen einer Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix verwenden. Dateien mit räumlicher Gewichtungsmatrix können auch bearbeitet werden.

Auswählen eines Werts für ein festes Entfernungsband

Stellen Sie sich das feste Entfernungsband, das Sie auswählen, als bewegliches Fenster vor, das sich vorübergehend auf jedem Feature niederlässt und dieses Feature innerhalb des Kontextes seiner Nachbarn betrachtet. Es gibt mehrere Richtlinien, die Ihnen dabei behilflich sind, ein geeignetes Entfernungsband für die Analyse zu finden:

• Wählen Sie eine Entfernung basierend darauf aus, was Sie über die geographische Ausdehnung der räumlichen Prozesse wissen, die die Cluster-Bildung für die Phänomene fördert, die Sie betrachten. Häufig wissen Sie nichts darüber, aber wenn Sie es wissen sollten, sollten Sie einen entsprechenden Entfernungswert auswählen. Nehmen wir beispielsweise an, Sie wissen, dass die durchschnittliche Fahrt zur Arbeit 15 Kilometer beträgt. Es ist eine gute Strategie, wenn Sie 15 Kilometer für die Analyse der Pendlerdaten verwenden.
• Verwenden Sie ein Entfernungsband, das groß genug ist, um sicherzustellen, dass alle Features mindestens einen Nachbarn haben. Insbesondere, wenn die Eingabedaten verzerrt sind (also keine schöne Glockenkurve ergeben, wenn die Werte als Histogramm dargestellt werden), möchten Sie sicherstellen, dass das Entfernungsband weder zu klein (die meisten Features haben nur einen oder zwei Nachbarn) noch zu groß (mehrere Features umfassen alle anderen Features als Nachbarn) ist, da die Z-Ergebnisse dann weniger zuverlässig sind. Die Z-Ergebnisse sind zuverlässig (auch bei verzerrten Daten), solange das Entfernungsband groß genug ist, um sicherzustellen, dass jedes Feature mehrere Nachbarn (ungefähr 8) hat.
• Verwenden Sie ein Entfernungsband, das die maximale räumliche Autokorrelation widerspiegelt. Immer dann, wenn Sie eine räumliche Cluster-Bildung in der Landschaft sehen, sehen Sie einen Beweis für die zugrunde liegenden räumlichen Prozesse, die arbeiten. Das Entfernungsband mit der maximalen Cluster-Bildung, wie von den Werkzeugen Räumliche Autokorrelation (Global Morans I) oder Analyse eines räumlichen Clusters mit mehreren Entfernungen (Ripleys K Function) gemessen, ist die Entfernung, bei der diese räumlichen Prozesse am aktivsten oder am auffälligsten sind. Führen Sie das Werkzeug "Räumliche Autokorrelation" bei mehreren Entfernungen (0,5, 1,0, 1,5 Kilometer usw.) aus, und beachten Sie, wo die resultierenden Z-Ergebnissen ihren Höhepunkt erreichen. Verwenden Sie die mit dem Höhepunktwert verknüpfte Entfernung für die Analyse. Alternativ können Sie, wenn Sie mit Ereignisdaten arbeiten, "Analyse eines räumlichen Clusters mit mehreren Entfernungen (Ripleys K Function)" für die nicht zusammengefassten Ereignisse für einen Bereich von Distanzen ausführen und identifizieren, wo der Unterschied zwischen dem beobachteten K-Wert und dem erwarteten K-Wert einen Höhepunkt erreicht (das DiffK-Feld). Verwenden Sie die mit der größten Differenz verknüpfte Entfernung für die Analyse. Hinweis: Entfernungswerte sollten mit den gleichen Einheiten wie vom Ausgabe-Koordinatensystem der Geoverarbeitungsumgebung angegeben eingegeben werden.
  • Jeder Höhepunkt stellt eine Entfernung dar, bei der die Prozesse, die eine räumliche Cluster-Bildung fördern, am stärksten sind. Häufig gibt es mehrere Höhepunkte. Die mit größeren Entfernungen verknüpften Höhepunkte spiegeln im Allgemeinen zwei Trends wider (beispielsweise ein allgemeiner Ost-West-Trend, bei dem der Westen ein großer Hot Spot und der Osten ein großer Cold Spot ist); generell interessieren Sie sich hauptsächlich für die Höhepunkte, die mit kleineren Entfernungen verknüpft sind.
  • Ein unauffälliger Höhepunkt bedeutet häufig, dass es viele unterschiedliche räumliche Prozesse gibt, die bei einer Vielzahl von räumlichen Maßstäben arbeiten. Sie möchten wahrscheinlich nach weiteren Kriterien suchen, um zu ermitteln, welche feste Entfernung für die Analyse verwendet werden soll (vielleicht die effektivste Distanz für die Korrektur).
  • Wenn das Z-Ergebnis niemals einen Höhepunkt erreicht (also anders ausgedrückt immer nur steigt), und wenn Sie zusammengefasste Daten (z. B. Landkreise) verwenden, bedeutet dies in der Regel, dass das Zusammenfassungsschema zu grob ist; die räumlichen Prozesse arbeiten bei einem Maßstab, der kleiner als der Maßstab der zusammengefassten Einheiten ist. Wenn Sie zu einem kleineren Analysemaßstab wechseln (also zum Beispiel von Landkreisen zu Bezirken), können Sie möglicherweise eine Entfernung mit einem Höhepunkt finden.

  Identifizieren Sie eine Entfernung, bei der die Prozesse, die eine räumliche Cluster-Bildung fördern, am stärksten sind.

• Versuchen Sie, sich nicht auf die Idee zu versteifen, dass es nur ein richtiges Entfernungsband gibt. Die Realität sieht nie so einfach aus. Es ist sehr wahrscheinlich, dass es mehrere/interagierende räumliche Prozesse gibt, die die beobachte Cluster-Bildung fördern. Versteifen Sie sich nicht darauf, dass Sie ein Entfernungsband benötigen, sondern rufen Sie sich die Musteranalysewerkzeuge als effektive Methoden für das Erkunden räumlicher Beziehungen bei mehreren räumlichen Maßstäben ins Gedächtnis. Bedenken Sie, dass Sie bei einer Änderung des Maßstabs (Änderung des Werts für das Entfernungsbands) eine andere Frage stellen könnten. Angenommen, Sie sehen sich Einkommensdaten an. Mit kleinen Entfernungsbändern können Sie Einkommensmuster der Nachbarschaft untersuchen, mit mittleren Maßstabsentfernungen können Einkommensmuster von Gemeinschaften oder der Stadt widergespiegelt werden, und mit den größten Entfernungsbändern könnten Sie umfangreiche regionale Einkommensmuster hervorheben.

Entfernungsmethode

Viele der Werkzeuge in der Toolbox "Spatial Statistics" verwenden Entfernungen in ihren Berechnungen. Bei diesen Werkzeugen können Sie entweder die euklidische oder die Manhattan-Entfernung auswählen.

• Die euklidische Entfernung wird berechnet als

D = sq root [(x1–x2)**2.0 + (y1–y2)**2.0]

wobei (x1, y1) die Koordinate für Punkt A, (x2, y2) die Koordinate für Punkt B und D die geradlinige Entfernung zwischen Punkt A und Punkt B ist.

• Die Manhattan-Entfernung wird berechnet als

D = abs(x1–x2) + abs(y1–y2)

wobei (x1, y1) die Koordinate für Punkt A, (x2, y2) die Koordinate für Punkt B und D die vertikale und die horizontale Differenz zwischen Punkt A und Punkt B ist. Dies ist die Entfernung, die Sie zurücklegen müssen, wenn es eine Beschränkung auf Reisen von Norden nach Süden und von Osten nach Westen gibt. Diese Methode passt im Allgemeinen besser als die euklidische Entfernung, wenn Reisen auf ein Straßennetz beschränkt sind und tatsächliche Reisekosten für das Straßennetz nicht verfügbar sind.

Eigenpotenzial (Feld, das eine intrazonale Gewichtung verleiht)

Bei mehreren Werkzeugen in der Toolbox "Spatial Statistics" können Sie ein Feld angeben, das die für das Eigenpotenzial zu verwendende Gewichtung darstellt. Eigenpotenzial ist die Entfernung oder die Gewichtung zwischen einem Feature und sich selbst. Oft ist diese Gewichtung Null. In einigen Fällen möchten Sie jedoch eventuell einen anderen festen Wert oder einen unterschiedlichen Wert für jedes Feature angeben. Wenn die Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen auf Entfernungen basiert, die innerhalb und unter Zählbezirken zurückgelegt werden, können Sie beispielsweise ein Eigenpotenzial modellieren, um die durchschnittlichen intrazonalen Reisekosten basierend auf der Polygongröße widerzuspiegeln:

dii = 0.5*[(Ai / π)**0.5]

wobei di_i die Reisekosten sind, die mit der intrazonalen Reise für das Polygon-Feature_i verknüpft sind, und A_i die mit dem Polygon-Feature_i verknüpfte Fläche ist.

Standardisierung

Eine Zeilenstandardisierung wird immer dann empfohlen, wenn die Verteilung der Features aufgrund einer Referenzpunkterfassung oder eines auferlegten Zusammenfassungsschemas möglicherweise verzerrt ist. Wenn die Zeilenstandardisierung ausgewählt wird, wird jede Gewichtung durch ihre eigene Zeilensumme (die Summe der Gewichtungen aller benachbarten Features) dividiert. Eine zeilenstandardisierte Gewichtung wird häufig bei Nachbarschaften mit festen Entfernungen und fast immer bei Nachbarschaften basierend auf Polygonnachbarschaft verwendet. Dadurch soll die Verzerrung aufgrund von Features mit einer unterschiedlichen Anzahl von Nachbarn abgeschwächt werden. Durch eine Zeilenstandardisierung werden alle Gewichtungen so skaliert, dass sie zwischen 0 und 1 liegen; dadurch wird ein relatives (und kein absolutes) Gewichtungsschema geschaffen. Wenn Sie mit Polygon-Features arbeiten, die Verwaltungsgrenzen darstellen, möchten Sie eventuell die Option "Zeilenstandardisierung" auswählen.

Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung

Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung legt den Analysemaßstab für die meisten Konzeptualisierungen von räumlichen Beziehungen fest (z. B. inverse Entfernung, feste Bandentfernung) fest. Es handelt sich dabei um einen positiven Zahlenwert, der einen Entfernungsgrenzwert darstellt. Features außerhalb des angegebenen Grenzwerts für ein Ziel-Feature werden in der Analyse für dieses Feature ignoriert. Mit der Indifferenzzone wird jedoch der Einfluss von Features außerhalb der angegebenen Entfernung im Verhältnis zur Nähe reduziert, während die Features innerhalb des Entfernungsschwellenwerts gleichmäßig berücksichtigt werden.

Es ist wichtig, das eine angemessene Entfernung ausgewählt wird. Einige räumliche Statistiken erfordern, dass jedes Feature mindestens einen Nachbarn hat, damit die Analyse zuverlässig ist. Wenn der Wert, den Sie für Entfernungsband oder Schwellenwertentfernung festlegen, zu klein ist (sodass einige Features keine Nachbarn haben), wird eine Warnmeldung angezeigt, in der vorgeschlagen wird, dass Sie es mit einem größeren Entfernungswert erneut versuchen. Das Werkzeug Entfernungsband anhand der Anzahl der Nachbarn berechnen wertet die minimale, durchschnittliche und maximale Entfernung für eine angegebene Anzahl von Nachbarn aus und kann bei der Bestimmung eines geeigneten Werts für das Entfernungsband helfen, der für die Analyse verwendet werden soll. Unter Auswählen eines festen Werts für das Entfernungsband finden Sie weitere Informationen.

Wenn kein Wert angegeben wird, wird eine standardmäßige Schwellenwertentfernung berechnet. In der Tabelle unten ist angegeben, wie sich unterschiedliche Optionen für den Parameter Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen für jede der drei möglichen Eingabetypen verhalten (negative Werte sind nicht gültig):

	Inverse Entfernung, Inverse Entfernung im Quadrat	Festes Entfernungsband, Indifferenzzone	Polygonnachbarschaft, Delaunay-Triangulation, Nächste Nachbarn (K)
0	Es wird kein Schwellenwert oder Grenzwert angewendet; jedes Feature ist ein Nachbar von jedem anderen Feature.	Ungültig. Laufzeitfehler wird generiert.	Ignoriert.
Leer	Eine Standardentfernung wird berechnet. Dieser Standard ist die minimale Entfernung, bei der sichergestellt wird, dass jedes Feature mindestens einen Nachbarn hat.	Eine Standardentfernung wird berechnet. Dieser Standard ist die minimale Entfernung, bei der sichergestellt wird, dass jedes Feature mindestens einen Nachbarn hat.	Ignoriert.
positive Zahl	Der positive Wert, der nicht Null ist, wird als Grenzentfernung verwendet; Nachbarbeziehungen sind nur unter Features innerhalb dieser Entfernung voneinander vorhanden.	Für das feste Entfernungsband sind nur Features innerhalb dieses angegebenen Grenzwerts voneinander Nachbarn. Für die Indifferenzzone sind Features innerhalb dieses angegebenen Grenzwerts voneinander Nachbarn; Features außerhalb des Grenzwerts sind auch Nachbarn, aber diesen ist eine kleinere Gewichtung und ein kleinerer Einfluss zugewiesen, wenn die Entfernung zunimmt.	Ignoriert.

Optionen für Entfernungsband

Anzahl der Nachbarn

Geben Sie eine positive Ganzzahl an, um die Anzahl von Nachbarn darzustellen, die in die Analyse für jedes Ziel-Feature eingeschlossen werden soll. Wenn der für die Konzeptualisierung von räumlichen Beziehungen ausgewählte Wert Nächste Nachbarn (K) ist, wird jedes Ziel-Feature innerhalb des Kontexts der nächsten K Features ausgewertet (wobei K die Anzahl der Nachbarn ist, die angegeben wurde). Bei der inversen Entfernung oder dem festen Entfernungsband wird durch Angabe eines Werts für den Parameter Anzahl der Nachbarn sichergestellt, dass jedes Features mindestens K Nachbarn hat. Bei der Polygonnachbarschaft wird der für Anzahl der Nachbarn angegebene Wert nur auf Inselpolygone angewendet: Das K nächsten Polygone zu jedem Zielinselpolygon werden für die Analyse als Nachbarn betrachtet.

Datei mit Gewichtungsmatrix

Mit einigen Werkzeugen können Sie räumliche Beziehungen unter Features definieren, indem Sie einen Pfad zu einer Datei mit räumlichen Gewichtungsmatrix angeben. Räumliche Gewichtungen sind Zahlen, die die Entfernung, Zeit oder andere Kosten zwischen jedem Feature und allen anderen Features im Dataset widerspiegeln. Die Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix kann mit dem Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen oder Werkzeug Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren erstellt werden oder kann eine einfache ASCII-Datei sein.

Wenn die Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix eine einfache ASCII-Textdatei ist, sollte die erste Zeile der Name eines eindeutigen ID-Felds sein. Dies gibt Ihnen die Flexibilität, ein beliebiges Zahlenfeld im Dataset als ID zu verwenden, wenn Sie diese Datei generieren; das ID-Feld muss jedoch vom Typ INTEGER sein und Einzelwerte für jedes Feature aufweisen. Nach der ersten Zeile sollte die Datei mit räumlichen Gewichtungen in drei Spalten formatiert werden:

• Quell-Feature-ID
• Ziel-Feature-ID
• Gewichtung

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie besitzen drei Tankstellen. Das Feld, das Sie als ID-Feld verwenden, hat den Namen StationID, und die Feature-IDs lauten 1, 2 und 3. Sie möchten räumlichen Beziehungen unter diesen drei Tankstellen mithilfe der Fahrzeit in Minuten modellieren. Sie können eine ASCII-Datei erstellen, die folgendermaßen aussieht:

StationID
1  1   0
1  2   1/10
1  3   1/7
2  1   1/10
2  3   1/20
3  1   1/6
3  2   1/15
3  3   0

Wenn Gewichtungen eine Entfernung oder Zeit darstellen, werden sie in der Regel invertiert (z. B. 1/10, wenn die Entfernung 10 Kilometer oder 10 Minuten ist), damit nähere Features eine größere Gewichtung haben als Features, die weiter entfernt sind. Beachten Sie bei den Gewichtungen oben, dass Tankstelle 1 10 Minuten von Tankstelle 2 entfernt ist. Beachten Sie auch, dass die Fahrzeit in diesem Beispiel nicht symmetrisch ist (die Fahrt von Tankstelle 1 zu Tankstelle 3 beträgt 7 Minuten, die Fahrt von Tankstelle 3 zu Tankstelle 1 beträgt jedoch nur 6 Minuten). Die Gewichtung zwischen Tankstelle 1 und sich selbst beträgt 0, und es ist kein Eintrag für die Tankstelle 2 zu sich selbst vorhanden. Bei fehlenden Einträgen wird eine Gewichtung von 0 angenommen.

Das Eingeben der Werte für die Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix ist sehr mühevoll, auch bei kleinen Datasets. Ein besserer Ansatz besteht darin, das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen zu verwenden oder ein kurzes Python-Skript zu schreiben, das diesen Task für Sie ausführt.

Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix (SWM-Datei)

Mit dem Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen oder Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren wird eine Binärdatei mit räumlicher Gewichtungsmatrix (SWM-Datei) erstellt, die die räumlichen Beziehungen unter allen Features im Dataset auf Grundlage der angegebenen Parameter definiert.

Wenn die räumlichen Beziehungen unter den Features in einer Feature-Class in einer Tabelle definiert sind, verwenden Sie das Werkzeug Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen, um die Tabelle in eine Datei mit räumlicher Gewichtungsmatrix (SWM-Datei) zu konvertieren. Die Tabelle benötigt die folgenden Felder:

Feldname	Beschreibung
<Eindeutiger ID-Feldname>	Ein Ganzzahlfeld, das in der Eingabe-Feature-Class mit einer eindeutigen ID für jedes Feature vorhanden ist. Dies ist die Quell-Feature-ID.
NID	Ein Ganzzahlfeld, das die Feature-IDs der Nachbarn enthält. Dies ist die Ziel-Feature-ID.
GEWICHTUNG	Dies ist die numerische Gewichtungsquantifizierung der räumlichen Beziehung zwischen den Quell- und Ziel-Features. Größere Werte spiegeln größere Gewichtungen und stärkeren Einfluss bzw. Interaktion zwischen zwei Features wider.

Erforderliche Tabellenfelder

Freigeben von Dateien mit räumlicher Gewichtungsmatrix

Die Ausgabe der Werkzeuge Räumliche Gewichtungsmatrix erstellen und Räumliche Gewichtung des Netzwerkes generieren ist eine SWM-Datei. Diese Datei wird mit der Eingabe-Feature-Class, dem eindeutigen ID-Feld und den Einstellungen für das Ausgabe-Koordinatensystem verknüpft, als die SWM-Datei erstellt wurde. Andere Personen können die räumlichen Beziehungen duplizieren, die Sie für die Analyse definieren, indem sie sowohl die SWM-Datei als auch die Eingabe-Feature-Class verwenden. Insbesondere, wenn Sie planen, die SWM-Dateien für andere freizugeben, sollten Sie versuchen, Situationen zu vermeiden, in denen sich das Ausgabe-Koordinatensystem von dem Raumbezug unterscheidet, der mit der Eingabe-Feature-Class verknüpft ist. Eine bessere Strategie besteht darin, die Eingabe-Feature-Class zu projizieren und dann vor dem Erstellen der Dateien mit räumlicher Gewichtungsmatrix das Ausgabe-Koordinatensystem auf denselben Wert wie die Eingabe-Feature-Class festzulegen.