Funktionsweise des Werkzeugs "Fuzzy Membership"
Das Werkzeug Fuzzy Membership reklassifiziert oder transformiert die Eingabedaten anhand der Wahrscheinlichkeit ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Menge in eine Skala von 0 bis 1. Standorten, die auf keinen Fall Mitglied der angegebenen Menge sind, wird der Wert 0 zugewiesen; Standorten, die auf jeden Fall Mitglied der angegebenen Menge sind, wird der Wert 1 zugewiesen. Die Werte zwischen 0 und 1 geben die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu einer Menge an (je höher der Wert, um so größer die Wahrscheinlichkeit).
Die Eingabewerte können mit einer beliebigen Anzahl von Funktionen und Operatoren, die in Spatial Analyst verfügbar sind, transformiert werden, um die Werte für eine Wahrscheinlichkeitsskala von 0 bis 1 zu reklassifizieren. Mit dem Werkzeug Fuzzy Membership können Sie jedoch kontinuierliche Eingabedaten anhand einer Reihe spezifischer Funktionen für den Fuzzyfizierungsprozess transformieren. Beispielsweise werden mit der Membership-Funktion "Fuzzy Linear" die Eingabewerte linear in die Skala von 0 bis 1 transformiert, wobei dem niedrigsten Eingabewert der Wert 0 und dem höchsten Eingabewert der Wert 1 zugewiesen wird. Allen Werten, die dazwischen liegen, wird anhand einer linearen Skala ein Wert für die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zugewiesen. Größeren Eingabewerten wird eine höhere Wahrscheinlichkeit bzw. ein Wert, der näher bei 1 liegt, zugewiesen.
Bei der Skripterstellung werden diese Funktionen jeweils als Python-Klasse implementiert.
Da diese Zugehörigkeitsfunktionen spezifisch für kontinuierliche Eingabedaten sind, müssen Sie die Daten mit ArcGIS Spatial Analyst-Werkzeugen in eine Skala von 0 bis 1 transformieren, die die Wahrscheinlichkeit ihrer Zugehörigkeit angibt, wenn Sie Kategoriedaten als Eingabe für die Fuzzy Overlay-Analyse verwenden möchten. Das Werkzeug Reklassifizieren und das Werkzeug Dividieren eignen sich am besten für diesen Vorgang. Mit dem Werkzeug Reklassifizieren können Sie die Kategoriedaten in eine Skala von 0 bis 10 transformieren. (Sie können die Daten mit dem Werkzeug nicht direkt für eine Skala von 0 bis 1 reklassifizieren.) Anschließend dividieren Sie die transformierten Daten durch 10, um eine Skala von 0 bis 1 zu erhalten.
Die einzelnen Membership-Funktionen unterscheiden sich hinsichtlich der Gleichung und Anwendung. Die zu verwendende Funktion ist abhängig davon, wie die Transformation der Daten auf der Grundlage des zu modellierenden Phänomens am besten erfasst werden kann. Sie können die Eigenschaften aller Zugehörigkeitsfunktionen mit einer Reihe von Eingabeparametern weiter anpassen.
Im Folgenden finden Sie eine Liste der verschiedenen Fuzzy Membership-Funktionen und ihres optimalen Verwendungszwecks.
Fuzzy Membership-Typen
Im Folgenden werden die sieben Fuzzy Membership-Funktionen näher erläutert.
Fuzzy Gaussian
Die Funktion "Fuzzy Gaussian" transformiert die ursprünglichen Werte in eine Normalverteilung. Der Mittelpunkt der Normalverteilung entspricht der idealen Definition für die Menge mit einem Wert von 1. Die übrigen Eingabewerte weisen mit zunehmenden Abstand vom Mittelpunkt in negativer wie positiver Richtung jeweils eine weniger ausgeprägte Zugehörigkeit auf. Die Zugehörigkeit der Eingabewerte verringert sich mit zunehmendem Abstand vom Mittelpunkt, bis ein Punkt erreicht ist, an dem aufgrund der übermäßigen Abweichung von der idealen Definition keine Zugehörigkeit zur Menge mehr festgestellt werden kann und daher der Wert 0 zugewiesen wird.
Änderungen am Parameter für die Spannweite wirken sich auf die Breite und die Art der Übergangszone aus.
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Die Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktion, durch Parameterwerte geändert |
Die Gauß'sche Funktion ist nützlich, wenn die Zugehörigkeit nahe einem bestimmten Wert liegt. Beispielsweise kann in einem Baueignungsmodell bezüglich der Nutzung der Sonnenenergie eine Ausrichtung nach Süden (180 Grad) als ideal bewertet werden. Ausrichtungen von weniger oder mehr als 180 Grad gelten dann als weniger günstig bzw. weisen eine geringere Wahrscheinlichkeit hinsichtlich ihrer Zugehörigkeit zur idealen Eignungsmenge auf.
Fuzzy Large
Die Transformationsfunktion "Fuzzy Large" wird verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu einer Menge mit steigenden Eingabewerten zunimmt. Der definierte Mittelpunkt kennzeichnet den Übergangspunkt (mit einem Wert für die Zugehörigkeit von 0,5). Werte, die größer sind, weisen eine höhere Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zur Menge auf, und Werte, die kleiner sind, weisen eine niedrigere Wahrscheinlichkeit auf. Der Parameter für die Spannweite definiert die Form und die Art der Übergangszone.
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Variationen der Zugehörigkeitsfunktion "Fuzzy Large" |
Im Baueignungsmodell können mit der Funktion "Fuzzy Large" Werte aus einem Layer mit der Entfernung zu einer Mülldeponie transformiert werden. Je größer die Entfernung eines Standorts von der Mülldeponie ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit seiner Zugehörigkeit zur idealen Eignungsmenge.
Fuzzy Linear
Die Transformationsfunktion "Fuzzy Linear" wendet eine lineare Funktion auf die vom Benutzer angegebenen Minimal- und Maximalwerte an. Allen Werten unterhalb des Minimalwerts wird der Wert 0 zugewiesen (auf keinen Fall Mitglied), und allen Werten oberhalb des Maximalwerts wird der Wert 1 zugewiesen (auf jeden Fall Mitglied). Die blaue Linie in der Abbildung unten stellt eine lineare Transformation mit positiver Neigung und einem Minimalwert von 30 sowie einem Maximalwert von 80 dar. Werten unter 30 wird der Wert 0 und Werten über 80 der Wert 1 zugewiesen.
Wenn das Minimum größer als das Maximum ist, wird eine negative lineare Beziehung (eine negative Neigung) festgelegt. Die rote Linie in der Abbildung unten stellt eine lineare Transformation mit negativer Neigung dar. Werten unter 30 wird der Wert 1 und Werten über 80 der Wert 0 zugewiesen.
Der Punkt, an dem die Neigung der Linie zu- oder abnimmt, legt die Übergangszone (zwischen 30 und 80 im Bild unten) fest.
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Variationen der Zugehörigkeitsfunktion "Fuzzy Linear" |
Die Transformationsfunktion "Fuzzy Linear" kann im Baueignungsbeispiel für Kriterien wie die Entfernung zu Erholungsgebieten (eine negative lineare Transformation) verwendet werden. Beispielsweise könnte jeder Standort innerhalb eines Umkreises von 500 Metern um das Erholungsgebiet definitiv als Mitglied der idealen Eignungsmenge gelten, während die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit bei Standorten mit einer Entfernung zwischen 500 und 10.000 Metern linear abnimmt und Standorte mit einer Entfernung über 10.000 Metern nicht mehr als Teil der idealen Eignungsmenge angesehen und daher den Wert 0 erhalten würden.
Fuzzy MS Large
Die Transformationsfunktion "Fuzzy MS Large" ähnelt der Funktion "Fuzzy Large". Im Unterschied zu dieser liegen der Funktionsdefinition jedoch ein bestimmter Mittelwert und eine bestimmte Standardabweichung zugrunde. Im Allgemeinen besteht der Unterschied zwischen den beiden Funktionen darin, dass die Funktion "Fuzzy MS Large" u. U. besser geeignet ist, wenn sehr große Werte für eine höhere Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zur Menge stehen.
Das Ergebnis kann der Funktion "Fuzzy Large" ähneln, abhängig davon, welcher Mittelwert und welche Standardabweichung festgelegt wurden.
Fuzzy MS Small
Die Transformationsfunktion "Fuzzy MS Small" ähnelt der Funktion "Fuzzy Small". Im Unterschied zu dieser liegen der Funktionsdefinition jedoch ein bestimmter Mittelwert und eine bestimmte Standardabweichung zugrunde. Im Allgemeinen besteht der Unterschied zwischen den beiden Funktionen darin, dass die Funktion "Fuzzy MS Small" u. U. besser geeignet ist, wenn sehr kleine Werte für eine höhere Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zur Menge stehen.
Das Ergebnis kann der Funktion "Fuzzy Small" ähneln, abhängig davon, wie die Multiplikatoren von Mittelwert und Standardabweichung festgelegt sind.
Fuzzy Near
Die Transformationsfunktion "Fuzzy Near" ist besonders nützlich, wenn die Zugehörigkeit nahe einem bestimmten Wert liegt. Die Funktion wird durch einen Mittelpunkt definiert, der das Zentrum der Menge darstellt. Dieser stellt eine definitive Mitgliedschaft dar und erhält daher den Wert 1. Mit zunehmendem Abstand der Werte vom Mittelpunkt in positiver wie negativer Richtung nimmt die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit ab, und der Wert 0 steht für keine Mitgliedschaft. Die Spannweite definiert die Breite und die Art der Übergangszone.
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Die Funktion "FuzzyNear" und die Funktion "FuzzyGaussian" können einander ähneln, je nachdem, welche Parameter angegeben werden. Bei den Werten der Funktion "Fuzzy Near" ist im Allgemeinen eine schnellere Abnahme und eine kleinere Spannweite als bei der Funktion "Fuzzy Gaussian" zu verzeichnen. Sie wird daher verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit, Mitglied der Menge zu sein, bei Werten um den Mittelpunkt höher ist.
Fuzzy Small
Die Transformationsfunktion "Fuzzy Small" wird verwendet, wenn die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu einer Menge mit abnehmenden Eingabewerten zunimmt. Der definierte Mittelpunkt kennzeichnet den Übergangspunkt (mit einem Wert für die Mitgliedschaft von 0,5). Werte, die größer sind, weisen eine niedrigere Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zur Menge auf, und Werte, die kleiner sind, weisen eine höhere Wahrscheinlichkeit auf. Der Parameter für die Spannweite definiert die Form und die Art der Übergangszone.
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Die Transformationsfunktion "Fuzzy Small" kann im Baueignungsbeispiel für Kriterien wie die Entfernung zur Energieversorgung verwendet werden. Mit zunehmender Entfernung zu einer Stromleitung steigen die Kosten der Erschließung für die Energieversorgung, und die Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit eines Standorts zur idealen Eignungsmenge nimmt ab. Der Zugang zur Energieversorgung wird nicht als lineare Transformation modelliert, um den Bedarf an Transformatoren bei steigender Entfernung zu berücksichtigen.