Funktionsweise von "Darcy Flow" und "Darcy Velocity"

Darcy Flow und Darcy Velocity können, in Verbindung mit Particle Track und Porous Puff, verwendet werden, um rudimentäre Advektions- und Dispersionsmodellierung von Grundwasserbestandteilen durchzuführen. Diese Methode modelliert einen zweidimensionalen, senkrecht gemischten, horizontalen und gleichmäßigen Fluss, bei dem der Druck unabhängig von der Tiefe ist.

Darcy Flow-Berechnungen

Die in der Berechnung von Darcy Flow verwendeten Gleichungen werden in den folgenden Abschnitten aufgelistet.

Berechnen von Fluss und Geschwindigkeit

  • Darcys Law besagt, dass die Darcy Velocity q in einem porösen Medium anhand der hydraulischen Leitfähigkeit K und dem Druckgefälle Druckgefälle (die Änderung des Drucks pro Einheit Länge in der Richtung des Flusses in einer isotropischen grundwasserführenden Schicht) wie folgt berechnet wird:

    • q = -K Druckgefälle

      wobei K aus der Transmissivität T und der Stärke b als K = T/b berechnet werden kann.

    Dieser Wert q, in Einheiten Volumen/Zeit/Fläche, wird auch als bestimmter Abfluss, volumetrischer Durchfluss oder Filtrationsgeschwindigkeit bezeichnet. Bear (1979) definiert ihn als das Volumen des Wassers, das pro Einheit Zeit durch eine Einheit Querschnittfläche fließt, normal zur Richtung des Flusses.

  • Eng verknüpft mit diesem volumetrischen Durchfluss ist der Durchfluss der grundwasserführenden Schicht U, wobei es sich um den Abfluss pro Einheit Breite der grundwasserführenden Schicht handelt (in Einheiten von Volumen/Zeit/Länge):

    • U = -T Druckgefälle

    Diese Konstruktion geht davon aus, dass der Druck von der Tiefe unabhängig ist, sodass der Fluss horizontal ist.

  • Die durchschnittliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit innerhalb der Poren, bezeichnet als Sickergeschwindigkeit V, ist die Darcy Velocity geteilt durch die effektive Porosität des Mediums:

    • Formel für Sickergeschwindigkeit (V)
  • In der Darcy Flow-Implementierung ist es diese Sickergeschwindigkeit V, die auf Zellenbasis berechnet wird. Für eine Zelle i,j wird der Durchfluss der grundwasserführenden Schicht U durch jede der vier Zellenwände berechnet, wobei der Druckunterschied zwischen den zwei benachbarten Zellen und der harmonische Durchschnitt der Transmissivitäten Ti+1/2,j (Konikow und Bredehoeft, 1978) verwendet wird, die als isotropisch vorausgesetzt werden.

    Zum Beispiel ist für die x-Komponente von Druckgefälledie Gleichung zwischen Zellen i, j und i+1,j:

    • δh/δx ≈ (hi+1 - hi) / Δx
  • Dieses Schema wird in den folgenden Abbildungen veranschaulicht:

    Abbildung der Sickergeschwindigkeit (V) berechnet auf Zellenbasis

Berechnen des Restvolumens

In der Zellenwandberechnung, die folgt, erfolgt der Durchfluss der grundwasserführenden Schicht zwischen Zelle i,j und Zelle i+1,j parallel zur x-Richtung und wird berechnet als:

  • Formel für den Durchfluss der grundwasserführenden Schicht, der parallel zur x-Richtung fließt

Um einen Grundwasservolumenausgleich zu bestimmen, muss der Grundwasserablauf durch die Zellenwand berechnet werden. Dieser Ablauf Qx(i+1/2) wird durch den Durchfluss der grundwasserführenden Schicht U und der Breite der Zellenwand Δy berechnet:

  • Qx(i+1/2,j) = Ux(i+1/2,j) Δy

Für alle vier Zellenwände werden ähnliche Werte erzielt. Diese Werte werden verwendet, um das Grundwasser-Residuum für den Volumenausgleich Rvol für die Zelle zu berechnen, der in das Ausgabe-Raster geschrieben wird. Dieser Wert stellt den Überschuss (oder, im Fall einer negativen Zahl, den Verlust) des Wassers in jeder Zelle dar, wenn der Nettofluss in die Zelle gegeben ist, berechnet als:

  • Formel für das Volumenausgleich-Residuum Rvol

Dieses Residuum Rvol sollte im Idealfall für alle Zellen Null sein. Wenn das Ausgabe-Raster, das die Residuen enthält, untersucht wird, suchen Sie nach Abweichungen von Null. Große positive oder negative Residuen verweisen auf eine Massegewinnung oder -verlust, welche gegen den Grundsatz der Kontinuität verstoßen und auf inkonsistente Druck- und Transmissivitätsdaten verweisen. Konsistente Muster positiver oder negativer Residuen zeigen, dass nicht identifizierte Quellen oder Senken vorhanden sind. Reduzieren Sie vor jeder weiteren Modellierung die Residuen. In der Regel werden Anpassungen am Transmissivitätsfeld vorgenommen, um die Residuen zu reduzieren.

Berechnen von Flussvektoren

Die tatsächlich in Darcy Flow zum Berechnen der Flussvektoren für jede Zelle verwendeten Gleichungen werden vom arithmetischen Durchschnitt von Ux(i-1/2,j) und Ux(i+1/2,j) abgeleitet, geteilt durch die Porosität der mittleren Zelle ni,j und der Stärke bi,j, um einen Wert für die Sickergeschwindigkeit Vx im Mittelpunkt zu erhalten:

  • Formel für Sickergeschwindigkeit Vx

und eine ähnliche Gleichung wird verwendet, um Vy im Mittelpunkt zu berechnen:

  • Formel für Sickergeschwindigkeit Vy

Diese Zentrierung wird durchgeführt, um die Konvention zu erfüllen, dass gespeicherte Werte Werte im Mittelpunkt der Zelle darstellen. Diese Werte werden für die Speicherung in den Ausgaberichtung- und Betrag-Rastern in Richtung und Betrag für geographische Koordinaten konvertiert.

Im Fall der Grenzzellen des Rasters, für die die Informationen unvollständig sind, werden die Werte für die Geschwindigkeit einfach von der nächstgelegenen inneren Zelle kopiert.

Porositätswerte

Die folgenden Tabellen fassen einige Werte für Porosität und hydraulische Leitfähigkeit für eine Vielzahl geologischer Medien zusammen.

Hydraulische Leitfähigkeiten unfundierter Medien

Mittel

K (m/s)

Grober Kies

10-1 - 10-2

Sand und Kies

10-1 - 10-5

Feiner Sand, Schlicke, Löss

10-5 - 10-9

Ton, Schiefer, Moränenablagerung

10-9 - 10-13

Hydraulische Leitfähigkeiten fundierter Medien, Marsily (1986).
Hydraulische Leitfähigkeiten fundierter Medien

Mittel

K (m/s)

Dolomitkalk

10-3 - 10-5

Verwitterter Kalk

10-3 - 10-5

Unverwitterter Kalk

10-6 - 10-9

Kalkstein

10-5 - 10-9

Sandstein

10-4 - 10-10

Granit, Gneis, kompakter Basalt

10-9 - 10-13

Hydraulische Leitfähigkeiten fundierter Medien, Marsily (1986).
Porositäten geologischer Medien

Mittel

Gesamte Porosität

Unveränderter Granit und Gneis

0,0002 – 0,018

Quartzit

0,008

Schiefer, Schieferplatten, Glimmerschiefer

0,005 – 0,075

Kalkstein, Primärdolomit

0,005 – 0,125

Sekundärdolomit

0,10 – 0,30

Kreide

0,08 – 0,37

Sandstein

0,035 – 0,38

Vulkanischer Tuff

0,30 – 0,40

Sand

0,15 – 0,48

Ton

0,44 – 0,53

Blähton, Schlick

bis zu 0,90

Bebauter anbaufähiger Boden

0,45 – 0,65

Porositäten geologischer Medien, Marsily (1986).

Zusätzliche tabellarisierte Werte für Porosität und hydraulische Leitfähigkeit finden sich in Freeze und Cherry (1979). Gelhar et al. (1992) präsentieren eine Zusammenfassung der Porosität und Transmissivität verschiedener spezifischer Formationen in der Literatur. Eine ausführliche Erörterung der Porosität in sedimentären Materialien wird bei Blatt et al.(1980) aufgeführt. Eine vollständige Erörterung der Advektion-Dispersionsmodellierung mit diesen Funktionen wird bei Tauxe (1994) präsentiert.

Beispiele

Die typische Sequenz für die Grundwasserdispersionsmodellierung ist die Durchführung von Darcy Flow, Particle Track und dann Porous Puff.

Referenzliste

Bear, J. Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill. 1979

Blatt, H., G. Middleton und R. Murray. Origin of Sedimentary Rocks, 2nd Ed. Prentice-Hall. 1980

Freeze, R. A. und J. A. Cherry. Groundwater. Prentice-Hall. 1979

Gelhar, L. W., C. Welty und K. R. Rehfeldt. "A Critical Review of Data on Field-Scale Dispersion in Aquifers". Water Resources Research, 28 no. 7: 1955-1974. 1992.

Konikow, L. F. und J. D. Bredehoeft. "Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water", USGS Techniques of Water Resources Investigations, Book 7, Chap. C2, U.S. Geological Survey, Washington, D.C. 1978.

Marsily, G. de. Quantitative Hydrogeology. Academic Press. 1986.

Tauxe, J. D. "Porous Medium Advection-Dispersion Modeling in a Geographic Information System". Doctoral Dissertation in Civil Engineering. The University of Texas at Austin, 1994.

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7/10/2012