基于方程的方法
基于方程的变换方法可归类到以下四种方法类型。
三参数方法
最简单的基准面变换方法是地心（或三参数）变换。地心变换在 XYZ 或 3D 直角坐标系中对两个基准面间的差异情况进行建模。定义一个基准面使其中心为 0,0,0。相距一定距离定义另一个基准面（dx,dy,dz 或 ΔX,ΔY,ΔZ，单位为米）。
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通常，变换参数被定义为“从”区域基准面“到”1984 世界坐标系 (WGS) 或另一个地心基准面。
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三个参数是线性平移量并且始终以米为单位。
七参数方法
通过对地心变换再增加四个参数可实现更复杂和精确的基准面变换。七个参数是指三个线性平移量 (dx,dy,dz)、绕各轴的三个角度旋转值 (rx,ry,rz) 和一个比例尺因子。
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旋转值以十进制秒为单位给定，而比例尺因子采用百万分率 (ppm)。旋转值有两种不同的定义方法：朝 XYZ 系统原点方向看时顺时针为正或逆时针为正。
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前面的方程表示美国和澳大利亚定义方程的方式，称为坐标框架旋转变换。逆时针旋转为正。欧洲使用称为位置矢量变换的另一种约定。这两种方法有时被称为布尔沙-沃尔夫方法。在投影引擎中，坐标框架和布尔沙-沃尔夫方法完全相同。坐标框架和位置矢量方法均受支持，并且通过更改三个旋转值的符号可以很方便地将变换值从一种方法转换到另一种方法。例如，对于坐标框架方法，从 WGS 1972 基准面转换到 WGS 1984 基准面的所用参数（顺序为 dx,dy,dz,rx,ry,rz,s）是：
(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, -0.554, 0.227)
要在位置矢量方法中使用相同的参数，请更改旋转值的符号，新参数如下：
(0.0, 0.0, 4.5, 0.0, 0.0, +0.554, 0.227)
无法单从参数确定正在使用哪种约定。如果使用错误的方法，结果将返回不精确的坐标。确定参数定义方式的唯一方法是在两个系统中检查坐标为已知的控制点。
莫洛金斯基–巴德卡斯方法是七参数方法的变型。它具有三个附加参数，用于定义旋转点的 XYZ 原点。该点有时被称为基准面（或地理坐标系）的原点。给定旋转点的 XYZ 原点后，可以计算等效的坐标框架变换。dx、dy 和 dz 值将改变，但旋转值和比例尺值仍将保持一致。
莫洛金斯基方法
莫洛金斯基方法直接在两种地理坐标系之间转换，实际上无需转换到 XYZ 系统。莫洛金斯基方法需要三个平移量 (dx,dy,dz) 以及两个旋转椭球体的长半轴 (Δa) 和扁率 (Δf) 的差。投影引擎根据相关基准面自动计算旋转椭球体差。
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- h = 椭球体高（米）
- Φ = 纬度
- λ = 经度
- a = 椭球体长半轴（米）
- b = 椭球体短半轴（米）
- f = 椭球体扁率
- e = 椭球体偏心率
M 和 N 分别是给定纬度下的子午线和卯酉圈曲率半径。M 和 N 的方程如下：
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求解 Δλ 和 ΔΦ。这些量由投影引擎自动添加。
