了解最小二乘平差

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现有测量点的单一观测值（方位角和距离）可用于计算新测量点的坐标。但仅依靠单一观测值并不保险，因为无法证明该测量是否正确。同一个或另一个现有测量点的第二个测量值可以确认或检查第一个测量值所定义的坐标。通常，用来确定测量点坐标的测量值越多，坐标位置的准确性越高。这些额外的测量值称为多余测量值。

加权平均值

所有测量值都会存在一定程度的误差。因此，对于同一个测量点，通过不同测量值计算出来的坐标会略有不同。但实际上，一个测量点应该只存在一个坐标位置。唯一最优估计坐标值可以通过计算各个额外或多余测量值的加权平均值得出，并且各测量值的权重将由测量值的精度决定。

计算加权平均值

虽然加权平均值的方法对于计算单个点的坐标很有效，但对于计算网络（如宗地结构）中多个点的坐标则无法胜任。还需要更高级的方法来覆盖到两点之间众多可能的测量路径。最小二乘平差中使用的方法和算法为处理由多个测量值和测量点组成的网络提供了最严密而又普遍接受的解决方案。

网络中的多个点

最小二乘平差是一种基于概率理论的数学过程，此过程通过在网络中进行多次测量得出点在统计上最有可能存在的坐标位置。在数学术语中，最小二乘平差表示通过找出测量残差平方和的最小值为各加权测量值确定最优解。测量残差是校正测量值时所需的值，可用于求出通过最小二乘平差方法得出的最优解。

使用最小二乘平差调整宗地结构

在宗地结构中，最小二乘平差将所有测量数据同控制点结合使用，以便为网络中各点估算最有可能的坐标值。如果以宗地结构网络中两控制点间的一条导线路径为例来说明最小二乘平差可能会更加浅显易懂。结构点 P1 和 P5 分别应与对应的控制点 CP1 和 CP2 重合。最小二乘平差将通过其余几个点 P2、P3 和 P4 来修正 P1 与 CP1 之间以及 P5 与 CP2 之间的闭合误差，从而使 P1 和 P5 分别与其对应的控制点重合。P2、P3 和 P4 的坐标将调整为最优解，然后将根据调整后的点重新计算线。在宗地结构中，宗地线的精度将在最小二乘平差中用作权重系统。权重越高，线调整量越小；权重越低，线调整量越大。精度越高，宗地线的权重越大。在下图中，P2 和 P3 之间的线段精度较高，因而权重也较高。在最小二乘平差中，对线 P2–P3 进行调整的幅度比对导线路径中其他线进行调整的幅度要小。

带控制点的最小二乘平差

原始线与根据调整后的坐标计算得出的线之间的残差可揭示出宗地线彼此之间以及宗地线与控制点之间的相似程度。残差大说明宗地线本身或附近宗地线存在问题，因为要得出最优解需要对原始值进行相当大的改动。