Régression pondérée géographiquement (Statistiques spatiales)

Récapitulatif

Calcule la régression pondérée géographiquement (Geographically Weighted Regression, GWR), formule locale de régression linéaire utilisée pour modéliser des relations variant spatialement.

Pour en savoir plus sur la régression pondérée géographiquement

Illustration

La régression pondérée géographiquement (GWR) est un modèle de régression local. Les coefficients peuvent varier.

Utilisation

• Le modèle GWR construit une équation distincte pour chaque entité dans le jeu de données qui incorpore les variables dépendantes et explicatives des entités comprises dans la bande passante de chaque entité cible. La forme et l'étendue de la bande passante dépendent des données saisies par utilisateur pour les paramètres Type du noyau, Méthode de largeur de bande, Distance et Nombre de voisins. Il existe néanmoins une restriction : lorsque le nombre d'entités voisines dépasse 1 000, seules les 1 000 entités les plus proches sont incorporées dans chaque équation locale.

• Pour obtenir des résultats optimaux, le modèle GWR doit être appliqué aux jeux de données contenant plusieurs centaines d'entités. La méthode n'est pas appropriée pour les petits jeux de données. L'outil ne fonctionne pas avec les données multi-points.

• Remarque :

  L'outil Régression pondérée géographiquement génère des résultats en sortie divers. Cliquez avec le bouton droit sur l'entrée Messages dans la fenêtre Résultats et sélectionnez Afficher pour consulter un rapport récapitulatif d'exécution de l'outil Régression pondérée géographiquement.

  L'outil Régression pondérée géographiquement génère également une Classe d'entités en sortie et une table contenant les valeurs diagnostiques du rapport récapitulatif d'exécution. Le nom de cette table est automatiquement généré à l'aide du nom de la classe d'entités en sortie et du suffixe "_supp". La Classe d'entités en sortie est ajoutée automatiquement à la table des matières et un rendu chaud/froid (hot/cold) est appliqué aux valeursrésiduellesdu modèle. Une explication complète de chaque résultat en sortie est fournie dans Interprétation des résultats de régression pondérée géographiquement.

• Le fichier _supp est toujours créé au même emplacement que la classe d'entités en sortie sauf si celle-ci est créée à l'intérieur d'un jeu de données d'entité. Lorsque la classe d'entités en sortie se trouve dans un jeu de données d'entité, la table _supp est créée dans la géodatabase contenant le jeu de données d'entité.

• L'utilisation de données projetées est toujours recommandée et particulièrement importante quand la distance est une composante de l'analyse, comme pour le modèle GWR lorsque vous sélectionnez FIXED comme Type du noyau. Il est fortement recommandé que vos données soient projetées à l'aide d'un système de coordonnées projetées (plutôt qu'avec un système de coordonnées géographiques).

• Certains calculs de l'outil Régression pondérée géographiquement peuvent s'effectuer sur plusieurs unités centrales de traitement pour augmenter la performance et utilisent automatiquement jusqu'à 8 threads/unités centrales de traitement.

• Vous devez toujours commencer l'analyse de régression par une régression de type Moindres carrés ordinaires. En premier lieu, recherchez un modèle de moindres carrés ordinaires correctement spécifié, puis utilisez les mêmes variables explicatives pour exécuter le modèle GWR (à l'exclusion de toute variable explicative fictive représentant des régimes spatiaux différents).

• Les variables dépendantes et explicatives doivent être des champs numériques contenant diverses valeurs. Les méthodes de régression linéaire, comme la régression pondérée géographiquement, ne sont pas appropriées pour prévoir les résultats binaires (par exemple, toutes les valeurs pour la variable dépendante sont 1 ou 0).

• Dans les modèles de régression globaux, tels que la régression des moindres carrés ordinaires, les résultats sont peu fiables lorsque deux variables ou plus présentent une multicolinéarité (lorsque deux variables ou plus sont redondantes ou "racontent la même histoire"). La régression pondérée géographiquement génère une équation de régression locale pour chaque entité dans le jeu de données. Lorsque les valeurs d'une variable explicative particulière s'agrègent spatialement, vous risquez de rencontrer des problèmes de multicolinéarité locale. Le conditionnement dans la classe d'entités en sortie indique quand les résultats sont instables en raison d'un problème de multicolinéarité local. En règle générale, ne vous fiez pas au résultat des entités présentant un conditionnement supérieur à 30, nul ou, pour les fichiers de formes, égal à -1.7976931348623158e+308.

• Soyez prudent lorsque vous incluez des données nominales/catégorielles dans un modèle GWR. Quand les catégories s'agrègent spatialement, vous risquez fort de rencontrer des problèmes de multicolinéarité locale. Le conditionnement compris dans la sortie GWR indique quand la colinéarité locale présente un problème (conditionnement inférieur à zéro, supérieur à 30, ou défini sur nul). En présence de multicolinéarité locale, les résultats sont instables.

• N'utilisez pas de variables explicatives factices pour représenter des régimes spatiaux différents dans un modèle GWR (une valeur de 1 est affectée, par exemple, aux secteurs de recensement à l'extérieur du noyau urbain, tandis qu'une valeur de 0 est affectée à tous les d'autres). Etant donné que le modèle GWR permet aux coefficients variables explicatifs de varier, ces variables explicatives de régime spatial sont inutiles, et si elles sont incluses, elles sont susceptibles de créer des problèmes de multicolinéarité locale.

• Pour mieux comprendre la notion de variation régionale parmi les coefficients de variables explicatives, examinez les surfaces de coefficient raster facultatives créées par la régression pondérée géographiquement. Ces surfaces raster sont créées dans l'Espace de travail raster du coefficient, si spécifié. Pour les données surfaciques, vous pouvez utiliser des couleurs graduées ou un rendu de tonalités froides à chaudes pour chaque champ de coefficient dans la Classe d'entités en sortie, pour examiner les modifications survenues dans la zone d'étude.

• Vous pouvez utiliser le modèle GWR pour les prévisions en fournissant une classe d'entités Emplacement des prévisions (cette classe d'entités est souvent la même que la classe d'entités en entrée), les Variables explicatives des prévisions et une Classe d'entités de prévision en sortie. Une correspondance de type un vers un doit être établie entre les champs utilisés pour calibrer le modèle de régression (les valeurs entrées dans le champ Variables explicatives) et les champs utilisés pour les prévisions (les valeurs entrées dans le champ Variables explicatives des prévisions). L'ordre de ces variables doit être identique. Par exemple, supposons que vous modélisiez des accidents de la circulation en tant que fonction de limites de vitesse, état des routes, nombre de voies et nombre de véhicules. Vous pouvez prévoir l'impact des modifications de limite de vitesse ou de l'aménagement des routes sur les accidents en créant de nouvelles variables relatives aux nouvelles limites de vitesse et au nouvel état des routes. Les variables existantes permettraient de calibrer le modèle de régression et seraient utilisées pour le paramètre Variables explicatives. Les variables modifiées seraient utilisées pour les prévisions et saisies en tant que Variables explicatives des prévisions.

• Si une classe d'entités de type Emplacements des prévisions est fournie, mais qu'aucune des Variables explicatives des prévisions n'est spécifiée, la Classe d'entités de prévision en sortie est uniquement créée avec les coefficients calculés pour chaque emplacement (aucune prévision).

• Un modèle de régression est mal spécifié s'il manque une variable explicative clé. Une auto-corrélation spatiale statistiquement signifiante des valeurs résiduelles de régression et/ou une variation spatiale inattendue parmi les coefficients d'une ou plusieurs variables explicatives indique que votre modèle est mal spécifié. Vous devez découvrir (via l'analyse des valeurs résiduelles de la méthode des Moindres carrés ordinaires et l'analyse de la variation des coefficients du modèle GWR, par exemple) quelles sont ces variables manquantes clés pour les inclure dans le modèle.

• Examinez toujours la pertinence de la nature non stationnaire d'une variable explicative. Par exemple, supposons que vous modélisiez la densité d'une espèce de plante particulière en tant que fonction de plusieurs variables, notamment ASPECT (exposition). Si le coefficient varie pour la variable ASPECT dans la zone d'étude, c'est vraisemblablement qu'il manque une variable explicative clé (la prédominance de la végétation concurrente, par exemple). Assurez-vous d'inclure toutes les variables explicatives clés dans votre modèle de régression.

Attention :

Quand vous utilisez des fichiers de formes, n'oubliez pas qu'ils ne peuvent pas stocker de valeurs Null. Les outils ou autres procédures qui créent des fichiers de formes à partir d'entrées dans d'autres formats peuvent stocker des valeurs Null, comme zéro ou certains nombres négatifs très petits (- DBL_MAX = -1.7976931348623158e+308). Cela peut aboutir à des résultats inattendus. Voir aussi : Remarques concernant le géotraitement pour la sortie de fichiers de formes.

• Lorsque le résultat d'un calcul est l'infini ou indéfini, le résultat pour les fichiers qui ne sont pas des fichiers de formes sera nul ; pour les fichiers de formes, le résultat sera - DBL_MAX = -1.7976931348623158e+308.

• Lorsque vous sélectionnez la Méthode de largeur de bande AICc ou C.V., le modèle GWR calcule la distance optimale (pour un noyau de type FIXED) ou le nombre optimal de voisins (pour un noyau de type ADAPTIVE). Toutefois, les problèmes de multicolinéarité locale empêcheront les méthodes de largeur de bande AICc et CV de trouver une distance ou un nombre de voisins optimal. Si vous obtenez une erreur indiquant des problèmes graves de conception de modèle, essayez de spécifier une distance ou un nombre de voisins, puis examinez les conditionnements dans la classe d'entités en sortie pour identifier les entités qui sont associées aux problèmes de colinéarité locale.

• Les problèmes de colinéarité locale empêcheront les méthodes de largeur de bande AICc et CV de calculer une distance ou un nombre de voisins optimal. Si vous obtenez une erreur indiquant des problèmes graves de conception de modèle, essayez de spécifier une distance ou un nombre de voisins, puis examinez les conditionnements dans la Classe d'entités en sortie pour identifier les entités qui sont associées aux problèmes de multicolinéarité locale.

• Les erreurs graves de conception de modèle ou les erreurs indiquant que les équations locales ne comprennent pas assez de voisins, signalent souvent un problème de multicolinéarité globale ou locale. Pour déterminer l'origine du problème, exécutez le modèle des moindres carrés ordinaires et examinez la valeur VIFpour chaque variable explicative. Si certaines valeurs VIF sont élevées (supérieures à 7,5, par exemple), la multicolinéarité globale empêche la résolution de la régression pondérée géographiquement. Toutefois, la multicolinéarité locale est plus vraisemblablement à l'origine du problème. Essayez de créer une carte thématique pour chaque variable explicative. Si la carte révèle une agrégation spatiale de valeurs identiques, envisagez la suppression de ces variables du modèle ou la combinaison de ces variables avec d'autres variables explicatives afin d'augmenter la variation des valeurs. Par exemple, si vous modélisez des valeurs d'habitat et que vous disposez de variables pour les chambres et les salles de bains, vous pouvez les combiner pour augmenter la variation des valeurs ou les représenter en tant que superficie salle de bain/chambre. Evitez d'utiliser des variables de régime spatiale fictives, des variables catégorielles/nominales spatialement agrégées ou des variables avec très peu de valeurs possibles, lorsque vous créer des modèles GWR.

• Le modèle GWR est un modèle linéaire soumis aux mêmes exigences que le modèle des moindres carrés ordinaires. Consultez la section intitulée Corruption des modèles de régression, dans le document Principes de base de l'analyse de régression pour vérifier si votre modèle GWR est correctement spécifié.

Syntaxe

GeographicallyWeightedRegression_stats (in_features, dependent_field, explanatory_field, out_featureclass, kernel_type, bandwidth_method, {distance}, {number_of_neighbors}, {weight_field}, {coefficient_raster_workspace}, {cell_size}, {in_prediction_locations}, {prediction_explanatory_field}, {out_prediction_featureclass})

Paramètre	Explication	Type de données
in_features	Classe d'entités qui contient les variables dépendantes et indépendantes.	Feature Layer
dependent_field	Champ numérique qui contient des valeurs pour la modélisation.	Field
explanatory_field [explanatory_field,...]	Liste des champs qui représentent des variables explicatives indépendantes dans votre modèle de régression.	Field
out_featureclass	Classe d'entités en sortie pour recevoir des estimations de variable dépendante et des résiduels.	Feature Class
kernel_type	Spécifie si le noyau est de type distance fixe ou s'il est autorisé à varier en étendue en fonction de la densité de l'entité. FIXED —Le contexte spatial (le noyau Gaussien) utilisé pour résoudre chaque analyse de régression locale correspond à une distance fixe. ADAPTIVE —Le contexte spatial (le noyau Gaussien) est une fonction relative à un nombre spécifié de voisins. Quand la répartition des entités est dense, le contexte spatial est plus petit ; à l'inverse, si la répartition des entités est peu dense, le contexte spatial est plus important.	String
bandwidth_method	Spécifie le mode de détermination de l'étendue du noyau. Lorsque AICc ou CV est sélectionné, l'outil calcule le paramètre de distance ou de nombre de voisins optimal. En général, vous sélectionnez AICc ou CV si vous ne savez pas quoi utiliser pour les paramètres distance (kernel_type = FIXED) ou number_of_neighbors (kernel_type = ADAPTIVE). Si vous sélectionnez BANDWIDTH PARAMETER, vous devez spécifier une valeur pour les paramètres distance ou number_of_neighbors. AICc —L'étendue du noyau est déterminée à l'aide du Critère d'information Akaike (Akaike Information Criterion /AICc). CV —L'étendue du noyau est déterminée à l'aide de la Validation croisée (Cross Validation/CV). BANDWIDTH_PARAMETER —L'étendue du noyau est déterminée par une distance fixe ou un nombre constant de voisins.	String
distance (Facultatif)	Spécifie une étendue ou une distance fixe pour la bande passante quand le type de noyau est FIXED et la méthode de bande passante est BANDWIDTH_PARAMETER.	Double
number_of_neighbors (Facultatif)	Nombre entier qui reflète le nombre exact de voisins à inclure dans la bande passante locale du noyau Gaussien quand le type de noyau est ADAPTIVE et la méthode de bande passante est BANDWIDTH_PARAMETER.	Long
weight_field (Facultatif)	Champ numérique qui contient une pondération spatiale pour les entités individuelles. Ce champ de pondération permet à certaines entités d'être prioritaires dans le processus de calibrage du modèle. Principalement utile quand le nombre d'échantillons prélevés à des localisations différentes varie, les valeurs des variables dépendantes et indépendantes sont moyennées et les lieux contenant plus d'échantillons sont plus fiables (doivent avoir une pondération plus importante). Si vous disposez, en moyenne, de 25 échantillons différents pour une localisation, mais d'une moyenne de 2 échantillons uniquement pour une autre, vous pouvez utiliser le nombre d'échantillons comme valeur de pondération afin que les localisations qui ont le plus d'échantillons aient une plus grande influence sur le calibrage du modèle que les autres.	Field
coefficient_raster_workspace (Facultatif)	Chemin d'accès complet à l'espace de travail où tous les rasters de coefficient seront créés. Quand cet espace de travail est fourni, les rasters sont créés pour l'intersection et chaque variable explicative.	Folder
cell_size (Facultatif)	Taille de cellule (nombre) ou référence à la taille de cellule (chemin d'accès à un jeu de données raster) à utiliser lors de la création des rasters de coefficient. La taille de cellule par défaut correspond à la largeur ou la hauteur la plus petite de l'étendue spécifiée dans le système de coordonnées en sortie de l'environnement de géotraitement, divisée par 250.	Analysis Cell Size
in_prediction_locations (Facultatif)	Classe d'entités contenant des entités qui représentent des localisations pour lesquelles des estimations doivent être calculées. Chaque entité de ce jeu de données doit contenir des valeurs pour toutes les variables explicatives spécifiées ; la variable dépendante pour ces entités sera estimée à l'aide du modèle calibré pour les données de la classe d'entités en entrée.	Feature Layer
prediction_explanatory_field [prediction_explanatory_field,...] (Facultatif)	Liste des champs qui représentent des variables explicatives dans la classe d'entités Emplacements des prévisions. Ces noms de champ doivent être fournis dans le même ordre (correspondance un vers un) que ceux répertoriés pour le paramètre des variables explicatives de la classe d'entités en entrée. Si aucune variable explicative de prévision n'est fournie, la classe d'entités de prévision en sortie contiendra uniquement des valeurs de coefficient calculées pour chaque emplacement de prévisions.	Field
out_prediction_featureclass (Facultatif)	Classe d'entités en sortie destinée à recevoir des estimations de variable dépendante pour chaque entité dans la classe d'entités Emplacements des prévisions.	Feature Class

Exemple de code

Exemple d'utilisation de l'outil GeographicallyWeightedRegression (fenêtre Python)

Le script de fenêtre Python ci-dessous illustre l'utilisation de l'outil GeographicallyWeightedRegression.

import arcpy
arcpy.env.workspace = "c:/data"
arcpy.GeographicallyWeightedRegression_stats("CallData.shp", "Calls","BUS_COUNT;RENTROCC00;NoHSDip","CallsGWR.shp", "ADAPTIVE", "BANDWIDTH PARAMETER","#", "25", "#","CoefRasters", "135", "PredictionPoints", "#", "GWRCallPredictions.shp")

Exemple d'utilisation de l'outil GeographicallyWeightedRegression (script autonome Python)

Le script Python autonome ci-dessous illustre l'utilisation de l'outil GeographicallyWeightedRegression.

# Model 911 emergency calls using GWR

# Import system modules
import arcpy

# Set the geoprocessor object property to overwrite existing outputs
arcpy.gp.overwriteOutput = True

# Local variables...
workspace = r"C:\Data"

try:
    # Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
    arcpy.env.workspace = workspace

    # 911 Calls as a function of {number of businesses, number of rental units,
    # number of adults who didn't finish high school}
    # Process: Geographically Weighted Regression... 
    gwr = arcpy.GeographicallyWeightedRegression_stats("CallData.shp", "Calls", 
                        "BUS_COUNT;RENTROCC00;NoHSDip",
                        "CallsGWR.shp", "ADAPTIVE", "BANDWIDTH PARAMETER","#", "25", "#",
                        "CoefRasters", "135", "PredictionPoints", "#", "GWRCallPredictions.shp")

    # Create Spatial Weights Matrix to use with Global Moran's I tool
    # Process: Generate Spatial Weights Matrix... 
    swm = arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("CallsGWR.shp", "UniqID",
                        "CallData25Neighs.swm",
                        "K_NEAREST_NEIGHBORS",
                        "#", "#", "#", 25) 
                        
    # Calculate Moran's Index of Spatial Autocorrelation for 
    # OLS Residuals using a SWM File.  
    # Process: Spatial Autocorrelation (Morans I)...      
    moransI = arcpy.SpatialAutocorrelation_stats("CallsGWR.shp", "StdResid",
                        "NO_REPORT", "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE", 
                        "EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE", "#", 
                        "CallData25Neighs.swm")

except:
    # If an error occurred when running the tool, print out the error message.
    print arcpy.GetMessages()

Environnements

Système de coordonnées en sortie, Espace de travail courant, Espace de travail temporaire

Système de coordonnées en sortie

La géométrie de l'entité est projetée sur le système de coordonnées en sortie après l'analyse. Par conséquent, la valeur entrée pour le paramètre Distance doit être spécifiée dans les mêmes unités que celles de la classe d'entités en entrée. Les valeurs entrées pour la Taille de cellule en sortie doivent être spécifiées dans les mêmes unités que celles du système de coordonnées en sortie.