Cómo funciona la Pertenencia difusa
La herramienta Pertenencia difusa reclasifica o transforma los datos de entrada en una escala de 0 a 1 basada en la posibilidad de pertenecer a un conjunto especificado. Se asigna un 0 a las ubicaciones que no pertenecen al conjunto especificado, se asigna un 1 a los valores que pertenecen al conjunto especificado y se asigna el rango completo de posibilidades, entre 0 y 1, cuando existe algún nivel de posible pertenencia (cuanto mayor sea el número, mayor será la posibilidad).
Los valores de entrada pueden ser transformados por cualquier cantidad de funciones y operadores disponibles de Spatial Analyst que puedan reclasificar los valores en la escala de posibilidad de 0 a 1. Sin embargo, la herramienta Pertenencia difusa permite transformar datos de entrada continuos según una serie de funciones específicas que son comunes al proceso de fusificación. Por ejemplo, la función de pertenencia Lineal difusa transforma los valores de entrada en forma lineal en una escala de 0 a 1, donde se asigna 0 al valor de entrada menor y 1 al mayor. Todos los valores intermedios reciben algún valor de pertenencia basado en una escala lineal, donde se asigna una mayor posibilidad, o más cercana a 1, a los valores de entrada más altos.
En cuanto a la secuencia de comandos, cada una de estas funciones se implementa como una clase de Python.
Dado que estas funciones de pertenencia son específicas de datos de entrada continuos, cuando desea utilizar datos categóricos de entrada para el análisis de Superposición difusa, es necesario transformar los datos en la posibilidad de 0 a 1 de la escala de pertenencia utilizando cualquier número de herramientas de ArcGIS Spatial Analyst. Las dos herramientas más útiles para este proceso son Reclasificar y Dividir. La herramienta Reclasificar permite transformar los datos categóricos en una escala de 0 a 10 (con esta herramienta, no se pueden reclasificar los datos directamente en la escala de 0 a 1); a continuación, debe dividir por 10 los datos transformados resultantes para obtener la escala de 0 a 1.
Cada función de pertenencia tiene una ecuación y una aplicación diferente. La elección de la función que se debe utilizar depende de cuál es la función que mejor captura la transformación de los datos según el fenómeno que se está modelando. Puede refinar aún más las características de cada función de pertenencia a través de una serie de parámetros de entrada.
A continuación, se muestra una lista de las distintas funciones de Pertenencia difusa y de cuáles son sus mejores usos.
Tipos de Pertenencia difusa
A continuación, se presenta cada una de las siete funciones de pertenencia difusa.
Gaussiana difusa
La función Gaussiana difusa transforma los valores originales en una distribución normal. El punto medio de la distribución normal determina la definición ideal para el conjunto, a la que se asigna un 1; la pertenencia del resto de los valores de entrada disminuye a medida que se alejan del punto medio, tanto en la dirección positiva como en la negativa. La pertenencia de los valores de entrada disminuye desde el punto medio hasta que alcanzan un punto donde los valores se alejan demasiado de la definición ideal y definitivamente dejan de pertenecer al conjunto y, por lo tanto, se les asignan valores cero.
Las modificaciones en el parámetro de expansión cambian el ancho y el carácter de la zona de transición.
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Función de pertenencia difusa modificada por los valores de los parámetros |
La función Gaussiana es útil si la pertenencia se encuentra cerca de un valor específico. Por ejemplo, para obtener mayor cantidad de luz solar en un modelo de adecuación de viviendas, el Sur (180 grados) puede ser la orientación ideal para la construcción, y las orientaciones menores o mayores que 180 son menos favorables o tienen menos posibilidades de pertenecer al conjunto de adecuación ideal.
Alta difusa
La función de transformación Alta difusa se utiliza cuando los valores de entrada más altos tienen más posibilidad de pertenecer al conjunto. El punto medio definido identifica el punto de cruce (al que se asigna una pertenencia de 0,5), donde los valores mayores que el punto medio tienen más posibilidad de pertenecer al conjunto y los valores por debajo del punto medio tienen una posibilidad de pertenencia decreciente. El parámetro de expansión define la forma y el carácter de la zona de transición.
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Variaciones de la función de pertenencia Alta difusa |
En el modelo de adecuación de viviendas, se puede utilizar la función Alta difusa para transformar los valores de la capa de distancia a un vertedero. Cuanto más lejos del vertedero están las ubicaciones, más posibilidad tienen de pertenecer al conjunto de adecuación favorable.
Lineal difusa
La función de transformación Lineal difusa aplica una función lineal entre los valores mínimos y máximos especificados por el usuario. A todo lo que esté por debajo del mínimo se asignará un 0 (no pertenece) y a todo lo que esté por encima del máximo, un 1 (pertenece). La línea azul de la imagen que se muestra a continuación representa una transformación lineal de pendiente positiva con un mínimo de 30 y un máximo de 80. A todo valor menor que 30 se asignará un 0 y a todo valor mayor que 80, un 1.
Si el mínimo es mayor que el máximo, se establece una relación lineal negativa (una pendiente negativa). La línea roja de la imagen que se muestra a continuación representa una transformación lineal de pendiente negativa. A todo valor menor que 30 se asignará un 1 y a todo valor mayor que 80, un 0.
El lugar donde la pendiente de la línea se incrementa o disminuye define la zona de transición (entre 30 y 80 en la imagen que se muestra a continuación).
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Variaciones de la función de pertenencia Lineal difusa |
La función de transformación Lineal difusa del ejemplo de adecuación de viviendas se puede utilizar para los criterios de distancia a áreas de entretenimiento (una transformación lineal negativa). Toda ubicación que esté a menos de 500 metros de un área recreativa puede pertenecer definitivamente al conjunto adecuado favorable, mientras que las distancias de 500 a 10.000 metros disminuyen en forma lineal la posibilidad de pertenecer al conjunto adecuado. Toda ubicación que esté a más de 10.000 metros estará demasiado lejos de un área recreativa como para ser parte del conjunto favorable y se le asignará un 0.
Alta difusa ME
La función de transformación Alta difusa ME es similar a la función Alta difusa, excepto que la definición de la función está basada en una desviación media y una desviación estándar especificadas. Por lo general, la diferencia entre las dos funciones radica en que la función Alta difusa ME puede ser más pertinente si los valores muy altos tienen mayor posibilidad de pertenecer al conjunto.
El resultado puede ser similar al de la función Alta según la desviación media y la desviación estándar definidas.
Baja difusa ME
La función de transformación Baja difusa ME es similar a la función Baja difusa, excepto que la definición de la función está basada en una desviación media y una desviación estándar especificadas. Por lo general, la diferencia entre las dos funciones radica en que la función Baja difusa ME puede ser más pertinente si los valores más bajos tienen mayor posibilidad de pertenecer al conjunto.
El resultado puede ser similar al de la función Baja según cómo se definan los multiplicadores de la desviación media y la desviación estándar.
Cercana difusa
La función de transformación Cercana difusa es de mayor utilidad si la pertenencia está cerca de un valor específico. La función está definida por un punto medio que determina el centro del conjunto, identifica la pertenencia definitiva y al que, por consiguiente, se asigna un 1. A medida que los valores se alejan del punto medio, tanto en la dirección positiva como en la negativa, la pertenencia disminuye hasta alcanzar el valor 0, el cual define la no pertenencia. La expansión define el ancho y el carácter de la zona de transición.
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Las funciones Cercana difusa y Gaussiana difusa pueden ser similares según los parámetros especificados. Por lo general, la función Cercana difusa disminuye más rápido y tiene una expansión menor que la función Gaussiana difusa y, por lo tanto, se utiliza cuando los valores más cercanos al punto medio tienen una mayor posibilidad de pertenecer al conjunto.
Baja difusa
La función de transformación Baja difusa se utiliza cuando los valores de entrada más bajos tienen más posibilidad de pertenecer al conjunto. El punto medio definido identifica el punto de cruce (al que se asigna una pertenencia de 0,5), donde los valores mayores que el punto medio tienen una posibilidad menor de pertenecer al conjunto y los valores por debajo del punto medio tienen una posibilidad mayor de pertenencia. El parámetro de expansión define la forma y el carácter de la zona de transición.
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La función de transformación Baja difusa del ejemplo de adecuación de viviendas se puede utilizar para los criterios de distancia a suministros de energía. A medida que se incrementa la distancia a las líneas de suministro de energía, resulta más costoso acceder a ellas, por lo que es menos probable que las ubicaciones pertenezcan al conjunto adecuado favorable. Los criterios de acceso a las líneas de suministro de energía no se modelan como una transformación lineal que representa la necesidad de incluir transformadores eléctricos a medida que la distancia aumenta.