Aplicar lógica difusa a rásteres de superposición
La lógica difusa se puede utilizar como una técnica de análisis de superposición para resolver aplicaciones de análisis de superposición tradicionales como la selección de sitios y los modelos de adecuación.
La premisa básica detrás de la lógica difusa es que existen imprecisiones en los datos espaciales de atributos y en la geometría de los datos espaciales. La lógica difusa proporciona técnicas para solucionar los dos tipos de imprecisiones, pero en cuanto al análisis de superposición, se enfoca en las imprecisiones de los datos de atributos. Las dos áreas principales donde surgen las imprecisiones de los datos de atributos son la definición de clases y la medición del fenómeno. Ambas fuentes de imprecisiones, especialmente la definición de clases, pueden causar una impresión al asignar celdas a clases específicas.
La definición de las clases en una clasificación y la imprecisión al asignar fenómenos a las clases pueden afectar la toma de decisiones. Las herramientas de Superposición difusa ayudan a tomar decisiones acerca de estas imprecisiones. La lógica difusa se enfoca en modelar las imprecisiones de los límites de clases.
La Superposición ponderada y la Suma ponderada están basadas en conjuntos nítidos, donde cada celda se encuentra dentro o fuera de una clase. La lógica difusa trata específicamente situaciones en las que los límites entre clases no son claros. A diferencia de los conjuntos nítidos, la lógica difusa no considera si un elemento está dentro de una clase o no, sino que define la posibilidad de que el fenómeno pertenezca al conjunto (o a la clase). La lógica difusa está basada en la teoría de conjuntos, por lo tanto, se definen las posibilidades, no las probabilidades.
Por ejemplo, en un modelo de adecuación de vivienda, si la pendiente es uno de los criterios de entrada, cada valor de la pendiente será transformado o se asignará a él un valor entre 0 y 1 sobre la posibilidad de que ese valor de la pendiente pertenezca al conjunto de adecuación para el edificio (o la clase), de que sea adecuada. El valor 1 indica con certeza que el valor pertenece al conjunto y 0 indica con certeza que el valor no pertenece al conjunto. El resto de los valores indican un nivel de posibilidad; los valores más altos indican mayor posibilidad de pertenencia. El proceso de transformación de los valores de entrada originales a la escala de posibilidad de pertenencia de 0 a 1 se denomina proceso de fusificación. Se fusificará cada uno de los criterios para el modelo, por ejemplo, la orientación, la distancia a las carreteras y el tipo de uso del suelo. La herramienta Pertenencia difusa se utiliza para transformar los datos en la escala de posibilidad de 0 a 1.
Para determinar las ubicaciones que mejor cumplen con todos los criterios, es decir, que tienen una gran posibilidad de pertenecer a todos los conjuntos, se utiliza la herramienta Superposición difusa. Al combinar varios criterios, la herramienta Superposición difusa explora la posibilidad de que una celda pertenezca a cada conjunto definido por los diversos criterios. Por ejemplo, ¿qué posibilidad hay de que una ubicación en particular pertenezca a la adecuación favorable para la pendiente, la orientación y la distancia a las carreteras?
Por lo tanto, los dos pasos principales para el análisis de superposición en la lógica difusa son la fusificación, o el proceso de pertenencia difusa, y el análisis de superposición difusa. Estos dos pasos son correlativos con los pasos de reclasificar/transformar y agregar/combinar, respectivamente, en el proceso de superposición general.
Muchas veces no está claro si un elemento pertenece a una clase o no, sino que es subjetivo. En el lenguaje humano, estas imprecisiones se califican mediante modificadores, tales como: muy, levemente y moderadamente. La lógica difusa realiza el análisis de superposición en forma muy parecida al pensamiento humano natural. Las cosas no son tan claras, los límites pueden ser difusos. La lógica difusa no analiza la incertidumbre en los datos, sino que explora la imprecisión en los límites de clases.
Las siguientes secciones tratarán los temas de la clasificación de datos, el proceso de Pertenencia difusa y la realización del análisis de Superposición difusa. A continuación, también se realiza una comparación de la lógica difusa con técnicas de análisis de superposición ponderada y binaria y de cómo la lógica difusa se integra al proceso de superposición general.
Clasificación de datos y lógica difusa
Para describir u ordenar fenómenos, por lo general, se deben caracterizar en clases. Categoría uso del suelo, tipo de suelo, ponderación de la adecuación, clase de carretera y tipo de vegetación son ejemplos de clases. En los conjuntos nítidos, la pertenencia es binaria y el fenómeno está dentro o fuera de la clase. Los límites de la clase están bien definidos. Pero debido a la imprecisión del pensamiento, las reglas ambiguas de caracterización, la vaguedad y la ambivalencia, los límites entre clases no son siempre claros.
Por ejemplo, si el fenómeno que está explorando es la relación entre las diferentes estaturas de las personas dentro de un grupo, puede comenzar por agrupar en clases a las distintas personas según su estatura. Puede comenzar con tres clases: baja, media y alta. Debe establecer los límites de las clases. Por ejemplo, una persona baja puede medir 5 pies (1,524 metros) o menos, una persona alta puede medir 6 pies (1,8288 metros) o más y una persona de estatura media puede medir entre 5 y 6 pies (1,6764 y 1,8288 metros). Si una persona mide 6 pies (1,8288 metros), será incluida en la clase de estatura alta. Si una persona mide 5' 11" (1,8034 metros), será clasificada como de estatura media. Con una diferencia de solamente 1 pulgada (0,0254 metros) entre las estaturas de las dos personas, estas se colocan en dos clases distintas. La misma relación de diferencia existiría si otro miembro del grupo midiera 5' 1" (1,5494 metros) y el segundo midiera 6' 6" (1,9812 metros). Debido a la vaguedad de la clasificación, no se pueden captar las relaciones totales entre las estaturas.
Para representar de manera más adecuada las relaciones entre las estaturas de las distintas personas, se pueden agregar más clases. Por ejemplo, se podrían agregar dos clases más: la estatura baja será de 4' 10" (1,4732 metros) o menos, la estatura media baja estará entre 4' 10" (1,4732 metros) y 5' 4" (1,6256 metros), la estatura media estará entre 5' 4" (1,6256 metros) y 5' 10" (1,778 metros), la estatura media alta estará entre 5' 10" (1,778 metros) y 6' 4" (1,9304 metros) y la estatura alta será de más de 6' 4" (1,9304 metros). Con este refinamiento de las clases, se puede captar con mayor precisión la relación entre las estaturas de las personas.
Para lograr un mayor refinamiento, se pueden agregar aún más clases. Sin importar la cantidad de clases que se agreguen, sigue habiendo una generalización de la relación entre las estaturas de las personas. Existen algunos fenómenos que no se pueden clasificar en clases estrictamente definidas. A veces, resulta difícil agrupar el mundo real en clases bien diferenciadas.
Como se puede observar, la definición de los límites de las clases puede ser subjetiva y puede cambiar según la definición del fenómeno. En las clases de estatura definidas que se mencionaron anteriormente, se supone que las personas son adultos, probablemente una combinación de hombres y mujeres. Es probable que las definiciones de las clases tengan que ser modificadas si el grupo está totalmente compuesto por mujeres. Es probable que los límites de las clases tengan que sufrir más modificaciones si el grupo está compuesto por niños o los incluye.
La definición de las clases y las características del fenómeno definen cómo se representa el fenómeno que se está modelando. Los errores de medición agravan aún más el problema de las clasificaciones. Si el procedimiento para medir la estatura de las personas tiene una precisión de más/menos 1 pulgada (0,0254 metros), la imprecisión puede cambiar la clase a la que se asignó un fenómeno.
La lógica difusa modela esta imprecisión en el proceso de clasificación. En la lógica difusa, las clases se definen como conjuntos. Existe un acuerdo sobre cuál es el valor ideal para pertenecer al conjunto, por ejemplo, el valor ideal de la pendiente en un modelo de adecuación de viviendas. A medida que los valores se alejan del valor ideal, el nivel de claridad disminuye hasta un punto en el que queda claro que el valor no pertenece al conjunto (por ejemplo, es definitivamente demasiado empinado para la construcción).
Por ejemplo, en la aplicación sobre la estatura que se muestra anteriormente, si se queda con las tres clases de estatura (baja, media y alta), estas se pueden superponer en la lógica difusa.
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Clases de estaturas de pertenencitoa |
En la imagen anterior, la pertenencia total a cada clase es
- Baja: < 5 pies (1,524 metros)
- Media: de 5' 3 1/2" (1,6129 metros) a 5' 8 1/2" (1,7399 metros)
- Alta: > 6 (1,8288 metros)
En cuanto al conjunto (o a la clase) de estatura baja, toda persona que mide 5 pies (1,524 metros) o menos se encuentra definitivamente dentro de este conjunto y se asigna a ella un valor de 1. Cualquier estatura mayor que 5 pies (1,524 metros) y menor que 5' 3 1/2" (1,6129 metros) está entre los conjuntos (o las clases) de estatura baja y media. En cuanto a las estaturas entre 5 pies (1,524 metros) y 5' 1 3/4" (1,6193 metros), es más probable que se encuentren en el conjunto de estatura baja. Es posible que las estaturas mayores que 5' 1 3/4" (1,6193 metros) y menores o iguales que 5' 3 1/2" (1,6129 metros) estén en el conjunto de estatura baja, pero tienen una mayor posibilidad de ser parte del conjunto de estatura media.
Por lo general, el proceso de fusificación se implementa a través de funciones predeterminadas mediante la herramienta Pertenencia difusa.
Pertenencia difusa
El proceso de fusificación es característico de la imprecisión de las clases en fenómenos que no poseen límites bien definidos.
La fusificación convierte los valores originales del fenómeno y les da la posibilidad de que pertenezcan a un conjunto definido. El conjunto definido puede ser adecuado, estar dentro de una distancia favorable o tener la posibilidad de buscar un mineral especificado. Los valores originales del fenómeno se reclasifican en este proceso continuo de pertenencia a través de funciones de pertenencia difusa predefinidas o a través de cualquier otra técnica de reclasificación.
En el proceso de fusificación, se define la definición ideal de pertenencia al conjunto. A cada valor del fenómeno que se encuentre más cerca del concepto de la definición del conjunto se le asignará un valor de 1. A aquellos valores que definitivamente no forman parte del conjunto se les asigna un valor de 0. Los valores que se encuentran entre los dos extremos caen en la zona de transición del conjunto, el límite. A medida que los valores se alejan del valor ideal o del centro del conjunto, se les asigna un valor decreciente en la escala continua de 1 a 0. A medida que los valores asignados disminuyen, el valor original del fenómeno tiene menos posibilidad de pertenecer a ese conjunto.
El valor de fusificación de 0,5 es el punto de cruce. Todo valor difuso mayor que 0,5 implica que el valor original del fenómeno puede pertenecer al conjunto. Cuando los valores de fusificación son menores que 0,5, es menos probable que el valor original del fenómeno pertenezca al conjunto; es probable que los valores no formen parte del conjunto.
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Diagrama de la función de pertenencia difusa |
El ancho de la zona de transición depende del fenómeno que se está modelando, de lo que se sabe acerca del mismo, la definición del conjunto y la precisión de la medición. La modificación de los parámetros de la función de fusificación puede definir las características de la zona de transición. En la imagen que se ve a continuación, se muestra la función Gaussiana difusa con tres curvas diferentes derivadas de las modificaciones de los parámetros de la función.
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Función de pertenencia difusa modificada por los valores de los parámetros |
Los parámetros sirven de modificadores para la definición del conjunto. Los modificadores caracterizan la posible superposición o el área intermedia entre los conjuntos.
Se realiza un proceso de fusificación para cada uno de los criterios del análisis de superposición.
Superposición difusa
Para analizar las relaciones e interacciones entre todos los conjuntos según los diversos criterios del modelo de superposición, se utilizan técnicas de superposición difusa. Debido a que el proceso de fusificación está basado en el grado de pertenencia a un conjunto, las técnicas de superposición describen la interacción de las imprecisiones en la pertenencia de los conjuntos. Las técnicas de superposición difusa están basadas en la teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos es una disciplina matemática que cuantifica la relación de pertenencia de un fenómeno a conjuntos específicos. Generalmente, en la Superposición difusa, un conjunto corresponde a una clase.
Las técnicas de superposición de Conjunto difuso disponibles son: And difusa, Or difusa, Producto difuso, Suma difusa y Gamma difuso. Cada una de estas técnicas describe la relación de pertenencia de la celda a los conjuntos de entrada. Por ejemplo, And difusa crea un ráster de salida donde a cada valor de celda se le otorga el valor difuso mínimo asignado para cada uno de los conjuntos a los que pertenece la ubicación de la celda. Si el análisis de superposición es un modelo de adecuación de viviendas y cada uno de los diversos criterios se fusificó en relación con su pertenencia a los conjuntos adecuados, And difusa identifica la menor posibilidad de la celda de pertenecer a uno de los conjuntos adecuados dentro de los diversos criterios.
Or difusa devuelve el valor máximo de la intersección de los conjuntos. Es decir, en el modelo de adecuación de vivienda, se evalúa la pertenencia posible más elevada (el valor de adecuación más alto) para cada celda según los diversos criterios.
Superposición binaria, ponderada y de lógica difusa
En muchas descripciones, la lógica difusa para el análisis de superposición se suele comparar con el análisis de Superposición binaria. En el análisis de Superposición binaria, se evalúa cada celda, para cada uno de los criterios, de acuerdo a si pertenece o no a una clase específica. Como se mencionó anteriormente, en muchos casos puede resultar difícil definir límites de clases claros y asignar definitivamente las celdas a clases específicas. En el análisis binario, en el caso del modelo de adecuación de viviendas, cada celda es asignada como adecuada (1) o inadecuada (0) para cada uno de los criterios. En el proceso de superposición, las ubicaciones a las que se asigna un valor de 1 para todos los criterios de entrada se consideran ubicaciones posiblemente adecuadas.
Las limitaciones del enfoque del análisis de Superposición binaria incluyen:
- Si ninguna ubicación cumple con todos los criterios, no se identifica una segunda mejor opción.
- No se realiza una ponderación relativa de las ubicaciones que cumplen con los criterios.
- Los problemas que se mencionan anteriormente relacionados con el proceso de clasificación.
El análisis de Superposición ponderada intenta solucionar estas limitaciones. En lugar de clasificar cada celda en una escala binaria de 1 ó 0, la Superposición ponderada asigna cada valor de celda en una escala continua definida, como por ejemplo, una escala de 1 a 10, donde el 10 es el valor preferido en relación con los criterios. La escala continua proporciona una mayor gradación de las clases, lo que permite obtener más refinamiento de la representación del fenómeno. Para cada uno de los criterios, cada celda se asigna a la escala de 1 a 10. A continuación, se agrupan todos los criterios reclasificados. Las ubicaciones de celdas que tienen los valores sumados más altos son las preferidas en relación con los criterios de entrada. Cuantos más criterios favorables tenga cada una de las entradas, mejor.
La Superposición difusa y la Superposición ponderada son más parecidas entre sí de lo que cualquiera de ellas es con respecto a la Superposición binaria; sin embargo, las dos están construidas sobre diferentes fundamentos. La Superposición difusa está basada en la teoría de conjuntos, mientras que la Superposición ponderada está basada en combinaciones lineales. Ambas técnicas transforman los valores originales. En la Superposición difusa, la transformación define la posibilidad de pertenecer a los conjuntos, mientras que la Superposición ponderada está basada en una escala relativa de preferencia. Debido a que ambas técnicas son únicas, las herramientas que realizan el análisis entre los diversos criterios no son intercambiables.
Proceso de análisis de superposición general y de lógica difusa
El análisis de superposición de lógica difusa sigue los pasos del análisis de superposición general, pero otorga mayor y menor énfasis a determinados pasos, además de proporcionar un significado distinto a los valores de los números asignados en relación con los demás enfoques de análisis de superposición.
Los pasos del análisis de superposición general son los siguientes:
- Defina el problema.
- Divida el problema en submodelos.
- Determine las capas significativas.
- Reclasifique o transforme los datos que están dentro de una capa.
- Pese las capas de entrada.
- Agregue o combine las capas.
- Analice.
Al igual que en todos los análisis de superposición, los pasos del 1 al 3 son iguales para el análisis de lógica difusa. Debido a que la lógica difusa está basada en conjuntos, el significado de los valores reclasificados (paso 4) y las técnicas de análisis que se pueden utilizar para combinar los diversos criterios (paso 6) hacen que la lógica difusa sea única en relación con otros enfoques de análisis de superposición.
Las siguientes secciones tratan las diferencias de la lógica difusa entre los pasos 4 y 7.
Reclasificar o transformar los datos que están dentro de una capa
Los datos de entrada se reclasifican o se transforman en una escala de 0 a 1, lo que identifica la posibilidad de que pertenezcan a un conjunto especificado. Este proceso de reclasificación o fusificación se implementa a través de la herramienta Pertenencia difusa. Se ha desarrollado una serie de funciones de pertenencia que ayudan en este proceso de transformación. Las funciones disponibles son: FuzzyGaussian, FuzzyLarge, FuzzyLinear, FuzzyMSLarge, FuzzyMSSmall, FuzzyNear y FuzzySmall. Cada función de pertenencia transforma los datos de una manera específica para capturar la interacción del fenómeno.
Pesar las capas de entrada
Debido a que la lógica difusa está basada en la teoría de conjuntos y que se intenta determinar si una ubicación en particular pertenece a un conjunto o a varios conjuntos, el pesaje no tiene sentido. El aumento del peso de un factor en relación con otro no puede incrementar la posibilidad de pertenecer a un conjunto o a una combinación de varios conjuntos. La ubicación pertenece a un conjunto o no (junto con todos los grados intermedios). En el análisis de Superposición ponderada, no es aplicable el pesaje de los criterios.
Agregar o combinar las capas
En el paso donde se agregan o combinan las capas, la lógica difusa explora la interacción de la posibilidad de que el fenómeno pertenezca a varios conjuntos, a diferencia de la Superposición ponderada y la Suma ponderada que están basadas en la idea de que cuantos más elementos favorables haya, mejor será el resultado.
En cuanto a la Superposición difusa, existen técnicas específicas que investigan esta relación relativa y cuantifican la interacción. Los enfoques de combinación son FuzzyAnd, FuzzyOr, FuzzyProduct, FuzzySum y FuzzyGamma. Cada uno de estos enfoques está basado en la teoría de conjuntos y es específico del análisis de Superposición difusa.
Analizar
Al igual que en cualquier análisis de superposición, el análisis y la interpretación de los resultados corresponden al usuario. Sin embargo, debido a los diferentes significados de los valores reclasificados y a las técnicas de superposición subyacentes en cada enfoque de superposición, es probable que se deban utilizar diferentes mecanismos para determinar la validez de los resultados.