Grundlagen zur TIN-Triangulation in ArcGIS
ArcGIS unterstützt die Delaunay-Triangulation. Mit der Delaunay-Triangulation wird sichergestellt, dass keine Stützpunkte im Inneren eines Umkreises der Dreiecke im Netz liegen. Wird das Delaunay-Kriterium im gesamten TIN erfüllt, wird der kleinste Innenwinkel aller Dreiecke maximiert. Auf diese Weise werden lange schmale Dreiecke so gut wie möglich vermieden.
Bei ArcGIS 10 wurde eine Constrained Delaunay-Triangulation zur TIN-Erstellung eingeführt.
Constrained Delaunay-Triangulation
Eine Constrained Delaunay-Triangulationsmethode folgt außer bei Bruchkanten den Delaunay-Regeln.
Mit einer herkömmlichen Delaunay-Triangulationsmethode werden Bruchkanten von der Software mit Steiner-Punkten verdichtet, um die Übereinstimmung des resultierenden TIN mit der Delaunay-Triangulation sicherzustellen. Daher kann ein Eingabe-Bruchkantensegment mehrere Dreieckskanten zur Folge haben. Bei Verwendung einer Constrained Delaunay-Triangulation tritt keine Verdichtung auf, und die einzelnen Bruchkantensegmente werden als einzelne Kante hinzugefügt.
Beim Festlegen der Constrained Delaunay-Triangulation für ein TIN ändert sich der vorhandene Status der Triangulation nicht. Sie steuert nur, was ab diesem Punkt geschieht. Wenn Bruchkanten daher vor dem Festlegen der Constrained Delaunay-Triangulation hinzugefügt werden, bleiben diese Features unverändert. Alle hinzugefügten Verdichtungspunkte, mit denen Bruchkanten erzwungen werden, werden nicht entfernt.
Sobald die Constrained Delaunay-Triangulation für ein TIN festgelegt wurde, gibt es keine Möglichkeit mehr, diese Festlegung aufzuheben. TINs mit Constrained Delaunay-Triangulation können nicht in Delaunay-konforme TINs konvertiert oder als solche gespeichert werden.
Delaunay oder Constrained Delaunay?
Delaunay-Triangulationen werden Constrained Delaunay-Triangulationen gegenüber bevorzugt. Das liegt daran, dass die resultierenden TINs meistens wenige lange, dünne Dreiecke enthalten, die für die Oberflächenanalyse unerwünscht sind. Darüber hinaus kann die Interpolationsmethode "Natürliche Nachbarn" und die Thiessen (Voronoi)-Polygonerstellung nur für Delaunay-konforme Triangulationen ausgeführt werden.
Eine Constrained Delaunay-Triangulation kann in Erwägung gezogen werden, wenn Sie bestimmte Kanten definieren müssen, die nicht von der Triangulation geändert werden sollen (wie z. B. in mehrere Kanten aufgeteilt werden).
Constrained Delaunay-Triangulationen sind auch nützlich für das Minimieren der Größe eines TINs, denn sie haben weniger Knoten und Dreiecke, da Bruchkanten nicht verdichtet werden.