最小二乗法（Ordinary Least Squares）（OLS） (空間統計)
サマリ
グローバルな最小二乗法（OLS）による線形回帰分析は予測したり、独立変数との関係から従属変数をモデル化したりします。
You can access the results of this tool (including the optional report file) from the Results window. If you disable background processing, results will also be written to the Progress dialog box.
図
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Ordinary Least Squares Regression: predicted values in relation to observed values. |
使用法
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最小二乗法による回帰分析の結果を信頼できるのは、最小二乗法で本質的に必要とされる仮定をすべて、データと回帰モデルが満たしている場合だけです。モデルが適切に指定されているか確認するには、「回帰分析の基本」にある表「一般的な回帰分析の問題、結果、対策」をご参照ください。
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従属変数と独立変数は、さまざまな値を含む数値フィールドである必要があります。最小二乗法では、変数がすべて同じ値を持つ場合（たとえば、フィールドの値がすべて 9.0 の場合）、解がありません。最小二乗法のような線形回帰分析法は、二値的な結果を予測するのには適していません（たとえば、従属変数の値がすべて 1 または 0 の場合）。
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個別値フィールドは、モデルの予測を各フィーチャにリンクします。そのため、個別値フィールドの値はどのフィーチャでも一意でなくてはならず、一般にそのフィーチャクラスに残る永続フィールドである必要があります。個別値フィールドがない場合は、フィーチャクラス テーブルに新しい整数フィールドを追加して、フィールド値が FID/OID フィールドと等しくなるように計算することで、簡単に作成できます。固有値パラメータに FID/OID フィールドを直接使用することはできません。
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統計的に有意な回帰残差に空間的自己相関が存在する場合は、最小二乗モデルの仕様が間違っているとみなされるため、最小二乗法による回帰分析の結果は信頼できません。回帰残差に対して [空間的自己相関分析（Spatial Autocorrelation（Morans I））] ツールを実行して、この問題が生じていないか確認してください。統計的に有意な回帰残差に空間的自己相関は、ほぼつねに、重要な独立変数が欠けていることを示しています。
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回帰残差が予測より明らかに上下にずれているものがないか視覚的に調べて、それが回帰モデルに欠けている変数の手がかりにならないか確認します。残余に対して [ホット スポット分析（Hot Spot Analysis）] を実行すると、予測とずれた結果の空間クラスタ化を視覚化するのに役立つことがあります。
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仕様のミスが、グローバル モデルを使用して非定常変数をモデル化しようとしたせいである場合は（最小二乗法はグローバル モデルです）、[地理空間加重回帰分析（Geographically Weighted Regression）] を使用して予測を改善し、独立変数に内在的な非定常性（地域的変動）を把握できることがあります。
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計算結果が無限または未定義である場合、シェープファイル以外への出力は NULL、シェープファイルへの出力は -DBL_MAX = -1.7976931348623158e+308 になります。
モデルのサマリ診断情報は、最小二乗法サマリ レポートとオプションの診断出力テーブルに書き込まれます。いずれの場合も、AICc（Corrected Akaike Information Criterion、補正赤池情報量基準）、決定係数、Joint F 統計、Wald 統計、Koenker's Breusch-Pagan 統計、および Jarque-Bera 統計の診断情報が含まれます。また、診断テーブルには、補正されていない AIC とシグマ 2 の値も含まれます。
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オプションの係数または診断出力テーブルがすでに存在していて、[ジオプロセシング処理の出力ファイルを上書き] がオンの場合、テーブルは上書きされます。
This tool will optionally create a PDF report summarizing results. PDF files do not automatically appear in the Catalog window. If you want PDF files to be displayed in Catalog, open the ArcCatalog application, select the Customize menu option, click ArcCatalog Options, and select the File Types tab. Click on the New Type button and specify PDF, as show below, for File Extension.
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マップ レイヤを使用して、入力フィーチャクラスを指定できます。解析対象として指定したレイヤの中で何らかのフィーチャが選択されている場合、選択されているフィーチャだけが解析の対象となります。
注意:このツールの主たる出力は最小二乗法サマリ レポートで、[結果] ウィンドウに書き込まれるか、追加のグラフィックスとともに指定した [出力レポート ファイル] に書き込まれます。レポートを開くには、[結果]ウィンドウで PDF レポート ファイルをダブルクリックします。[結果] ウィンドウで[メッセージ] 項目を右クリックし、[表示] をクリックすると、[メッセージ] ダイアログ ボックスに最小二乗法サマリ レポートが表示されます。
[最小二乗法（Ordinary Least Squares）] ツールは出力フィーチャクラスも作成します。オプションで、係数情報と診断情報を含んだテーブルも作成します。これらはすべて [結果] ウィンドウから表示できます。出力フィーチャクラスは自動的にコンテンツ ウィンドウに追加され、残差のモデルに、ホットおよびコールド レンダリング スキーマが適用されます。それぞれの出力の詳細な説明は、「最小二乗法の結果の解釈」をご参照ください。
注意:このツールが、カスタム モデル ツールの一部であって、ツールの実行前にテーブルがモデル パラメータとして設定されている場合、オプションのテーブルは [結果] ウィンドウだけに表示されます。
注意:シェープファイルを使用するときは、Null 値を格納できないため、注意が必要です。シェープファイル以外の入力からシェープファイルを作成するツールまたはその他の方法では、Null 値がゼロとして格納または解釈される場合があります。これにより、予想外の結果になる可能性があります。「ジオプロセシングでのシェープファイル出力の注意事項」もご参照ください。
構文
| パラメータ | 説明 | データ タイプ |
Input_Feature_Class |
分析する独立変数と従属変数を含むフィーチャクラスです。 | Feature Layer |
Unique_ID_Field |
入力フィーチャクラスのすべてのフィーチャで値が異なる整数フィールドです。 | Field |
Output_Feature_Class |
従属変数の推定値と残差を受け取る出力フィーチャクラスです。 | Feature Class |
Dependent_Variable |
モデル化しようとしている値を含む数値フィールドです。 | Field |
Explanatory_Variables [Explanatory_Variables,...] |
回帰モデルの独立変数を表すフィールドのリストです。 | Field |
Coefficient_Output_Table （オプション） |
各独立変数のモデル係数、標準誤差、確率を受け取るオプションのテーブルの完全パス名です。 | Table |
Diagnostic_Output_Table （オプション） |
モデルのサマリ診断情報を受け取るオプションのテーブルの完全パス名です。 | Table |
Output_Report_File （オプション） |
ツールで作成するオプションの PDF ファイルへのパス。このレポート ファイルは、モデル診断情報、グラフ、最小二乗法の結果の解釈に役立つ説明を含んでいます。 | File |
コードのサンプル
次の Python ウィンドウ スクリプトは OrdinaryLeastSquares（最小二乗法）ツールを使用する方法を示しています。
import arcpy
arcpy.env.workspace = r"c:\data"
arcpy.OrdinaryLeastSquares_stats("USCounties.shp", "MYID","olsResults.shp", "GROWTH","LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69","olsCoefTab.dbf","olsDiagTab.dbf")
次のスタンドアロン Python スクリプトは OrdinaryLeastSquares（最小二乗法）ツールを使用する方法を示しています。
# Analyze the growth of regional per capita incomes in US
# Counties from 1969 -- 2002 using Ordinary Least Squares Regression
# Import system modules
import arcpy
# Set the geoprocessor object property to overwrite existing outputs
arcpy.gp.overwriteOutput = True
# Local variables...
workspace = r"C:\Data"
try:
# Set the current workspace (to avoid having to specify the full path to the feature classes each time)
arcpy.workspace = workspace
# Growth as a function of {log of starting income, dummy for South
# counties, interaction term for South counties, population density}
# Process: Ordinary Least Squares...
ols = arcpy.OrdinaryLeastSquares_stats("USCounties.shp", "MYID",
"olsResults.shp", "GROWTH",
"LOGPCR69;SOUTH;LPCR_SOUTH;PopDen69",
"olsCoefTab.dbf",
"olsDiagTab.dbf")
# Create Spatial Weights Matrix (Can be based off input or output FC)
# Process: Generate Spatial Weights Matrix...
swm = arcpy.GenerateSpatialWeightsMatrix_stats("USCounties.shp", "MYID",
"euclidean6Neighs.swm",
"K_NEAREST_NEIGHBORS",
"#", "#", "#", 6)
# Calculate Moran's Index of Spatial Autocorrelation for
# OLS Residuals using a SWM File.
# Process: Spatial Autocorrelation (Morans I)...
moransI = arcpy.SpatialAutocorrelation_stats("olsResults.shp", "Residual",
"NO_REPORT", "GET_SPATIAL_WEIGHTS_FROM_FILE",
"EUCLIDEAN_DISTANCE", "NONE", "#",
"euclidean6Neighs.swm")
except:
# If an error occurred when running the tool, print out the error message.
print arcpy.GetMessages()