旋转椭球体和球体

地理坐标系表面的形状和大小由球体或旋转椭球体定义。尽管地球最适合用旋转椭球体表示，但有时将地球视作球体可使数学计算更为简便。对于小比例尺地图（小于 1:5,000,000）来说，可以将地球假设为球体。采用这种比例尺时，在地图上察觉不出球体与旋转椭球体的区别。但是，为了保证大比例尺地图（比例尺为 1:1,000,000 或更大）的精度，必须使用旋转椭球体表现地球的形状。在这种比例尺中，选择使用球体还是旋转椭球体取决于地图的用途以及数据的精度。

旋转椭球体的定义

球体以圆为基础，而旋转椭球体（或椭球体）以椭圆为基础。

旋转椭球体或椭球体是两极为扁平状的球体。

椭圆形状由两个半径定义。较长的半径称为长半轴，而较短的半径称为短半轴。

长半轴或赤道半径是长轴的一半；短半轴或极半径是短轴的一半。

将椭圆绕短半轴旋转将生成旋转椭球体。旋转椭球体也称为旋转扁椭球体。下图显示了旋转椭球体的长半轴和短半轴。

长半轴位于赤道平面内，而短半轴垂直于赤道平面。

旋转椭球体由长半轴 a 和短半轴 b 定义，或者由 a 和扁率定义。扁率是两个轴长度的差异，以分数或小数表示。扁率 f 的计算公式如下：

f = (a - b) / a

扁率是一个较小的值，因而通常采用的是量 1/f。以下是 1984 世界坐标系（WGS 1984 或 WGS84）的旋转椭球体参数：

a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563

扁率取值范围为 0 到 1。扁率值 0 表示两个轴相等，即球体。地球扁率约为 0.003353。另一个用来描述旋转椭球体形状的量（类似扁率）是偏心率的平方 e²。其计算公式如下：

为精确制图而定义不同的旋转椭球体

为了更好地了解地表要素及其特有的不规则性，人们已对地球进行过多次测量。由这些测量结果产生了许多用来表示地球的旋转椭球体。通常，使用某个旋转椭球体来拟合一个国家/地区或者特定区域。最适合某个地区的旋转椭球体不一定适合另一个地区。直到最近，北美洲数据一直都在使用 Clark 在 1866 年确定的旋转椭球体。Clarke 1866 旋转椭球体的长半轴为 6,378,206.4 米，短半轴为 6,356,583.8 米。

由于重力和地表要素存在差异，地球既不是完美的球体，也不是完美的旋转椭球体。卫星技术揭示了几种椭圆偏差；例如，南极比北极离赤道更近。根据卫星测绘确定的旋转椭球体正在替代早前使用的由地面测量确定的旋转椭球体。例如，北美洲新的标准旋转椭球体是 1980 大地参考系 (GRS 1980)，其半径分别为 6,378,137.0 米和 6,356,752.31414 米。GRS 1980 旋转椭球体参数由国际大地测量与地球物理学联合会于 1979 年设立。

由于更改坐标系的旋转椭球体将会改变所有要素坐标值，因而许多组织尚未转换到较新（且较精确）的旋转椭球体。