经验半变异函数和协方差函数

由于半变异函数和协方差函数是无法观察到的理论数量，因此可以使用经验半变异函数和经验协方差函数根据数据对它们进行估计。通常，通过查看这两个函数的估计方式可以对数量有所了解。假定采用了彼此之间的距离和方向都相似的所有数据对，如下图中通过蓝线连接的数据对。

对于通过线相连的所有位置对 s_i 和 s_j，计算

average[(z(s_i) - z(s_j))²]，

其中，z(s_i) 是位置 s_i 处的测量值。如果所有位置对 s_i 和 s_j 彼此接近，则可以推测出 z(s_i) 和 z(s_j) 将具有近似值，因此，当取它们的差值并求平方时，所得平均值应较小。随着 s_i 和 s_j 之间的距离逐渐增大，可以预期它们的值将变得越来越不同，因此，当取它们的差值并求平方时，所得平均值应较大。

在协方差函数中，对于通过线连接的所有位置对 s_i 和 s_j，软件将计算

average [（Z（s_i) - ）（Z(s_j)-）]，

其中，z(s_i) 是位置 s_i 处的测量值， 是所有数据的平均值。现在，如果所有位置对 s_i 和 s_j 都彼此接近，则可以推测出要么 z(s_i) 和 z(s_j) 都大于平均值 ，要么都小于平均值。由于无论哪种情况它们的乘积均为正值，因此，对所有乘积求平均值时，将得到一个正值。如果 s_i 和 s_j 之间的距离很远，则可以推测出乘积为正值和负值的比例均为 50%，从而可推断出它们的平均值接近零。

在 Geostatistical Analyst 中，对于具有相似的距离和角度的所有位置对，会将上述计算出的平均值绘制到半变异函数或协方差表面上。例如，以下是一个经验半变异函数表面：

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