Natural Neighbor の仕組み

[Natural Neighbor] 内挿ツールのアルゴリズムは、検索ポイントに最も近い入力サンプルのサブセットを検出し、検出された入力サンプルに値を内挿するために比例エリアに基づいてウェイトを適用します（Sibson 1981）。これは、Sibson または「area-stealing」内挿法とも呼ばれます。基本的には、検索ポイントを取り囲むサンプルのサブセットのみを使用し、内挿される高さが使用するサンプルの範囲内であることが保証されます。トレンドを推測せず、入力サンプルによってまだ表されていない山頂、くぼみ、尾根または渓谷を作成しません。サーフェスは入力サンプルを通過し、入力サンプルの場所を除くすべての場所で滑らかです。

ヒント:

3D Analyst Extension を導入している場合は、[TIN → ラスタ（TIN To Raster）] ツールを使用して、ブレークラインを内挿に取り入れることができます。これにより、道路沿いや湖などではラインが不連続になり、内挿結果が増加する可能性があります。入力データの構造にローカルで適応し、検索半径、サンプル カウント、またはシェープに関する情報をユーザが入力する必要はありません。規則的または不規則に分布するデータにも適切に対応します（Watson 1992）。

任意のポイントの Natural Neighbor は、隣接するボロノイ（ティーセン）ポリゴンに関連付けられたものです。最初に指定されたすべてのポイントからボロノイ図が構築され、オリーブ色のポリゴンで表されます。その後、ベージュ色の新しい ボロノイ ポリゴンが内挿ポイント（赤い星）のまわりに作成されます。この新しいポリゴンと最初のポリゴンが重なり合う割合がウェイトとして使用されます。

内挿ポイントの周囲に作成されるボロノイ ポリゴンの例

IDW（Inverse Distance Weighted: 逆距離加重）など距離ベースの内挿ツールは、最北に位置するポイントと北東のポイントに、内挿ポイントからのそれぞれ同程度の距離に基づいて、同じようなウェイトを割り当てます。これに対し、Natural Neighbor 内挿法は、重複の割合に基づいて、それぞれ 19.12% と 0.38% のウェイトを割り当てます。

参考文献

Sibson, R. "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation," chapter 2 in Interpolating Multivariate Data.New York: John Wiley & Sons, 1981. 21 – 36.

Watson, D. Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data. London: Pergamon Press, 1992.