Présentation de l'analyse de la distance de chemin
Les outils Distance de chemin, Allocation de distance de chemin et Antécédence de distance de chemin permettent d'analyser les distances. Combinées aux outils de coût, euclidiens et hydrologiques, ainsi qu'à d'autres fonctions d'ArcGIS Spatial Analyst, les fonctions de distance de chemin vous permettent de modéliser de nombreux processus de dispersion et de mouvement et d'obtenir de très bons résultats. Les sections suivantes décrivent la théorie de base sur laquelle repose l'outil Distance de chemin et son mode de fonctionnement.
Règles fondamentales de mouvement qui régissent la distance de chemin
Les outils Distance de chemin s'apparentent aux outils Distance de coût dans la mesure où les deux déterminent le coût de déplacement cumulé minimum entre une source et chacun des emplacements de cellule d'un raster. Cependant, la fonction Distance de chemin ne permet pas uniquement de calculer le coût cumulé sur une surface de coût. Elle compense également la distance de surface réelle qui doit être parcourue et les facteurs horizontaux et verticaux influençant le coût total de déplacement d'un point à un autre. La surface de coût cumulé générée par ces outils peut être utilisée dans la modélisation de la dispersion, du mouvement de flux et dans l'analyse du chemin de plus faible coût.
Pour tirer pleinement parti des outils Distance de chemin, vous devez comprendre certains principes fondamentaux de dispersion et de mouvement sur une surface. Pour illustrer ces principes fondamentaux, une quantité d'énergie sera analysée ou, plus précisément, la quantité de carburant nécessaire pour aller d'un point à un autre en voiture, en rencontrant plusieurs facteurs de coût sur le chemin.
Aller en voiture d'un point A à un point B, sur une distance de 50 kilomètres sans montée ni descente, nécessite x litres de carburant.
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L'énergie dépensée pour voyager sur une route plate est une fonction de distance. |
Davantage de carburant serait nécessaire pour aller d'un point A à un point B avec la même voiture, si la surface de la route était bosselée ou irrégulière, comme dans le cas d'une route non goudronnée. La quantité de carburant consommée dans les deux cas est calculée en multipliant la distance parcourue sur la friction (qui correspond au facteur de friction F appliqué pour compenser les bosses rencontrées sur la surface) par la distance à parcourir, divisée par les km/l que la voiture consomme sur des surfaces plates et lisses (D = Kilomètres parcourus / kilomètres par litre), ce qui génère la formule suivante :
F * D = fuel_used
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Il convient de prendre en compte de l'énergie supplémentaire sur une route cahoteuse. |
La formule ci-dessus peut également être utilisée dans le premier exemple, mais le facteur de friction était bien inférieur à celui du deuxième exemple, car la voiture a parcouru la distance sur une surface lisse.
Si la route d'un point A à un point B avait été une montée, la voiture aurait parcouru une distance réelle supérieure à celle qu'elle aurait été si la route avait été plate. (Oublions pour le moment le fait qu'il faut davantage de carburant pour propulser une voiture en montée). La distance parcourue est appelée distance de surface (DS).
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Un surcroît d'énergie est dépensé en montée. |
La distance de surface augmente la distance du déplacement sur le type de surface à parcourir. Si l'on reprend l'exemple précédent, la voiture doit à présent parcourir une surface bosselée pendant un trajet plus long. La distance de surface (DS) augmente le coût total du déplacement en tant que facteur, mais pas par simple addition. Si l'on considère la distance de surface (DS remplace D), la formule suivante est utilisée :
F * SD = fuel_used
Les autres éléments qui peuvent déterminer la consommation en énergie d'une voiture sont les facteurs horizontaux. Ces facteurs évaluent l'itinéraire horizontal le plus facile à parcourir et de combien la voiture s'en écarte. L'un de ces facteurs horizontaux, dans notre exemple, pourrait être la vitesse du vent. S'il y a un fort vent arrière, la voiture consomme moins de carburant d'un point A à un point B, indépendamment de la surface et de la distance réelle de déplacement.
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Moins d'énergie consommée par vent arrière. |
La prise en compte du facteur horizontal (FH) dans le coût total de déplacement génère la formule suivante :
F * SD * HF = fuel_used
Le facteur horizontal associé à la vitesse du vent doit être ajusté pour compenser la quantité de friction horizontale subie en termes de relation entre la direction du déplacement et la direction du vent. Par exemple, si le vent souffle à un angle de 45 degrés derrière la voiture, il favorise le déplacement de la voiture dans une certaine mesure, mais pas autant que s'il soufflait directement derrière elle (décalage de 0 degré).
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La direction du vent influe sur les dépenses d'énergie selon l'angle (vent de travers). |
Si la voiture se déplaçait face à un vent frontal, le facteur de friction horizontal serait plus important.
Le dernier facteur qui détermine la consommation en énergie de la voiture est la descente ou la montée à parcourir durant le déplacement, que l'on appelle "facteur vertical". Dans cet exemple, si la voiture descend, le coût total du déplacement décroît ; si elle monte, le coût total augmente.
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Moins d'énergie est consacrée dans une descente. |
L'incorporation du facteur vertical (FV) dans la formule précédente génère la formule suivante :
F * SD * HF * VF = fuel_used
Lors de la modélisation d'une source de dispersion ou d'un objet en déplacement, l'outil Distance de chemin permet de contrôler la friction, la distance de surface, le facteur horizontal et le facteur vertical. L'exemple présenté ci-dessus est simple, mais de nombreux éléments déterminant le mouvement peuvent également être illustrés. La plupart des types de mouvement sont plus compliqués que celui d'une voiture parcourant une surface. Par exemple, le coût de déplacement peut être plus intéressant pour certains types de phénomène où l'angle vertical est important ou lorsqu'il s'écarte très nettement de la direction horizontale définie pour le déplacement. Une pente de zéro peut engendrer un coût de déplacement plus important dans d'autres situations. Pour les facteurs verticaux, la pente peut représenter des densités d'air, des niveaux de concentration ou des décibels plutôt qu'une altitude. Ces outils vous permettent de contrôler les facteurs qui déterminent la dispersion, tels que ceux qui sont cités ici, afin de personnaliser l'analyse et de répondre aux besoins du phénomène étudié.
Résultats d'une analyse de distance de chemin d'accès
Les différents types de sorties des outils de distance de chemin sont décrits dans les sections ci-après.
Résultat d'une distance de chemin
La sortie principale de l'outil de distance de chemin est le raster de la distance du coût cumulé totale. Ce raster stocke le plus petit coût de distance accumulée pour chaque cellule, en expliquant tous les facteurs de coût issus de la cellule source la moins chère. Puisque la distance de coût est basée sur une attribution itérative, le coût cumulé le plus bas pour chaque cellule d'une source est garanti. Les valeurs cumulées sont basées sur l'unité de coût spécifiée sur la surface de coût.
Distance du chemin de sortie de direction d'antécédence
L'outil Antécédence de distance de chemin identifie, pour chaque cellule, celle que vous devez déplacer ou insérer dans la source la plus abordable.
Les valeurs comprises entre 0 et 8 formant des codes qui identifient la direction vers la prochaine cellule voisine (la cellule suivante) lors du retraçage (de la destination jusqu'à la source de plus faible coût) du chemin de plus faible coût cumulé. Les cellules sources ont la valeur 0 puisqu'elles sont déjà au but (source).
Si le chemin d'accès passe à droite dans le voisin, la valeur 1 sera attribuée à la cellule en sortie. Si le chemin d'accès est à la bonne direction inférieure, la valeur sera 2, directement, le Sud serait 3, et ainsi de suite, en poursuivant dans un sens horaire, comme cela est indiqué dans le diagramme suivant :
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Allocation de distance de chemin
Pour chaque cellule, le raster d'allocation de distance de chemin permet d'identifier la zone de la source permettant d'identifier l'emplacement qui désigne le coût cumulé le plus faible.
Les valeurs en sortie sont les mêmes que la valeur de la source d'entrée, à moins qu'une valeur Raster de valeurs en entrée soit spécifiée, auquel cas les valeurs dans cette entrée seraient utilisées.
Sorties facultatives
En plus du raster en sortie spécifique de chaque outil, les outils de distance de chemin peuvent aussi éventuellement créer d'autres types de sorties de coût. L'outil Distance de chemin peut créer un raster d'antécédence, et l'outil Antécédence de distance de chemin, un raster de distance. L'outil Allocation de distance de chemin peut également créer à la fois les rasters d'antécédence et de distance, qui sont utiles si vous souhaitez créer toutes les sorties possibles avec l'exécution d'un outil distinct.
Saisies via les outils de distance de chemin
Un jeu de données d'emplacements source est l'entrée requise pour tous les outils de distance de chemin. Selon l'outil particulier et les options qui sont utilisées, d'autres entrées peuvent être spécifiées pour mieux gérer l'analyse.
Entrée source
L'entrée source désigne les emplacements à partir desquels une distance de plus faible coût cumulé est calculée vers chaque cellule non source. Ce peut être un jeu de données d'entité ou un jeu de données raster, le même que vous utiliseriez pour les outils de distance de coût.
Une entrée source peut contenir une ou plusieurs zones. Ces zones peuvent ou non être connectées. Les valeurs d'origine affectées aux cellules source sont conservées. Il n'y a aucune limite au nombre de cellules source dans le raster < source >.
Le coût en entrée
Le raster de coût en entrée est le même que celui que vous utiliseriez avec les outils de distance de coût. Chaque emplacement de cellule se voit attribuer une pondération proportionnelle à un coût relatif encouru par le phénomène modélisé lors du passage par une cellule. En général, les coûts sont calculés selon des fonctions propres à l'emplacement. Ils sont statiques tant que vous n'activez pas le mouvement ou le phénomène. Dans le cas d'une modélisation d'un mouvement d'incendie, par exemple, les entités de coût peuvent comprendre la pente, l'exposition, l'âge, la teneur en eau et le couvert forestier de la végétation.
Les unités de coût sont basées sur toutes les échelles relatives, et non dans les unités géographiques. Les unités peuvent être le coût en dollars, les unités d'énergie dépensées ; les coûts peuvent ne pas avoir d'unités. Le plus important est que les valeurs soient définies à une échelle relative. La définition de valeurs associées à la pente, à l'exposition et au type de végétation n'ajoute rien aux résultats d'un mouvement d'incendie. Cependant, si chacun de ces attributs est reclassé par rapport à la probabilité de survenance d'un incendie, puis ajouté, un raster de coût d'incendie est généré.
Les valeurs de coût attribuées à chacune des cellules sont des mesures par unité de distance, pour chaque cellule.
En interprétant les coûts stockés à chaque emplacement de cellule comme étant le coût par unité de distance de déplacement à travers la cellule, l'analyse devient indépendante de la résolution. Supposons que vous disposez de deux rasters, l'un à une résolution de 50 mètres et l'autre à une résolution de 100 mètres. Plusieurs cellules adjacentes de chaque raster se voient attribuer cinq unités de coût de déplacement à travers chaque cellule. Les cinq unités de coût sont appliquées à chaque unité de distance (le coût de déplacement d'un mètre dans ce cas) ; par conséquent, il faudra 500 unités de coût pour se déplacer de 100 mètres à travers les cellules, dans l'un des deux rasters, indépendamment de leur résolution.
Exemple
C'est-à-dire que si la taille de cellule est exprimée en mètres, le coût attribué à la cellule est le coût nécessaire pour parcourir un mètre à l'intérieur de la cellule. Si la résolution est de 50 mètres, le coût total pour voyager dépendra des éléments suivants :
- Le coût total de déplacement horizontal ou vertical à travers la cellule serait le coût attribué à la cellule, multiplié par la résolution (coût_perpendiculaire_total = coût x 50).
- En diagonale dans la cellule, à l'endroit où le coût est attribué à la cellule, multiplié par la résolution avec un facteur de ≈1,414214 ou √2, (coût_diagonale_complète = 1,414214 x (coût x 50)).
Raster de surface
Un raster de surface en entrée peut permettre de déterminer la distance de surface réelle, par opposition à la distance planimétrique (« constant »), a voyagé d'une cellule à l'autre. L'altitude est généralement le raster de surface en entrée.
Le théorème de Pythagore permet de calculer la distance de déplacement réelle d'une cellule a vers une cellule b :
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- Si le coût est calculé vers l'un des quatre voisins adjacents, la longueur de la base (a) est égale à la taille de la cellule (distance séparant le centre d'une cellule du centre d'une autre cellule).
- Si le coût est déterminé pour un déplacement vers une cellule sur la diagonale, la base est dérivée en multipliant la taille de la cellule par 1,414214 (ou √2).
Pour déterminer la hauteur (b) du triangle, la hauteur de la cellule de destination dans le raster de surface est soustraite de la hauteur de la cellule source.
Lorsque la surface n'est pas plane, la distance de déplacement est plus longue. Une distance plus longue signifie qu'un coût plus élevé est encouru au taux déterminé par le raster de coût en entrée et par les facteurs horizontaux et verticaux.
Le coût encouru pour remonter l'angle d'inclinaison ou de déclinaison (pente) n'est pas forcément calculé à partir du raster de surface. Les coûts associés à l'angle de la pente sont calculés à partir du raster de facteurs verticaux en entrée et des facteurs de coût horizontaux correspondants. Le raster utilisé pour le raster de facteurs verticaux peut être le même que celui utilisé pour le raster de surface en entrée.
Pour plus d'informations sur le contrôle des calculs de la distance de chemin d'accès
Définition d'un seuil de distance maximale
Parfois, un coût cumulé seuil est atteint, pourtant vous êtes intéressé par les valeurs dépassant ce seuil. Ce seuil est défini par le paramètre de distance maximale. Tout emplacement qui dépasse le seuil reçoit la valeur NoData dans le raster de distance de coût en sortie.
Utilisation d'autres valeurs dans le raster d'allocation en sortie
Si les valeurs associées aux cellules source du raster source en entrée doivent être remplacées par d'autres valeurs dans le raster d'allocation en sortie, un raster de valeurs peut être entré. Les valeurs définies pour chaque cellule source par le raster de valeurs seront attribuées à toutes les cellules qui sont allouées à l'emplacement de cellule source, dans le raster d'allocation de coûts.
Variations sur les éléments
Plusieurs variations peuvent être modélisées à l'aide de la fonction Distance de chemin en modifiant un ou tous les paramètres en entrée. Par exemple, s'il n'existe ni raster de surface en entrée pour calculer la distance de surface, ni éléments de coût associés aux facteurs horizontaux ou verticaux, la fonction Distance de chemin effectue les mêmes calculs que l'outil Distance de coût. Lorsque la distance de coût est calculée sur une surface plane, vous n'avez pas besoin d'indiquer de raster de surface en entrée.
Il peut arriver que l'un des rasters de facteurs horizontaux ou verticaux contienne la même valeur pour chaque emplacement de cellule. Par exemple, lorsque vous essayez de modéliser le vent dans une situation où la microtopographie n'a pas d'importance et que les vents prédominent dans une seule direction, Sud-est par exemple, chaque emplacement de cellule du raster de facteur horizontal peut être défini sur 45 degrés.
Unités des facteurs en entrée
Rappelez-vous des effets suivants lorsque vous déterminez les facteurs de coût :
- Toutes les pentes, qu'elles soient négatives ou positives, auront pour effet d'augmenter la distance de surface et donc le coût.
- Un facteur horizontal ou vertical égal à 1 n'a pas d'incidence sur le coût de déplacement entre les cellules. Toutefois, un facteur inférieur à 1 baisse le coût, et un facteur plus grand que 1 contribue à l'accroître.
Lorsque vous déterminez la fonction de facteurs horizontaux ou verticaux à utiliser (notamment lors de leur redéfinition avec des modificateurs) ou créez un diagramme de facteur personnalisé, ne perdez pas de vue les unités de coût initiales définies pour le raster de coût en entrée et l'incidence que peuvent avoir les facteurs sur ces unités.
Procédure de calcul du coût via la fonction Distance de chemin
Pour en savoir plus sur les résultats issus des outils du calcul des distances de chemin, consultez la rubrique suivante :