Interpolation par voisins naturels

L'interpolation par voisins naturels recherche le sous-ensemble d'échantillons en entrée le plus proche d'un point désigné et leur applique une pondération sur la base de surfaces proportionnelles afin d'interpoler une valeur (Sibson, 1981). Cette méthode est également connue sous le nom d'interpolation de Sibson. Ses propriétés de base sont son caractère local (utilisation d'un seul sous-ensemble d'échantillons entourant un point désigné) et la garantie que les hauteurs interpolées se situent dans la plage des échantillons utilisés. Il ne déduit aucune tendance et ne produit pas de sommets, dépressions, crêtes ou vallées autres que ceux déjà représentés par les échantillons en entrée. La surface passe par les échantillons en entrée ; elle est lisse partout, sauf aux emplacements correspondant à ces échantillons. Dans le cas de l'interpolation TIN vers raster, des lignes de fracture peuvent être utilisées afin de compléter la surface ; des discontinuités linéaires sont alors créées aux endroits appropriés, comme le long des bords de route et des plans d'eau. Elle s'adapte localement à la structure des données en entrée et ne nécessite donc aucune entrée de la part de l'utilisateur en ce qui concerne le rayon de recherche, le nombre d'échantillons ou la forme. Elle fonctionne aussi bien avec des données réparties de manière régulière et irrégulière (Watson, 1992).

Les voisins naturels de n'importe quel point sont ceux qui sont associés aux polygones de Voronoï (Thiessen) voisins. Au départ, un diagramme de Voronoï est constitué de tous les points donnés, représentés par les polygones de couleur vert olive. Un nouveau polygone de Voronoï, de couleur beige, est ensuite créé autour du point d'interpolation (étoile rouge). La proportion de superposition entre ce nouveau polygone et les polygones initiaux est alors utilisée comme pondération.

Par comparaison, une interpolation basée sur la distance, telle que la pondération par l'inverse de la distance (IDW), affecterait des poids identiques au point le plus septentrional et au point nord-est, étant donné qu'ils sont situés à la même distance du point d'interpolation. L'interpolation par voisins naturels, en revanche, attribue respectivement des poids de 19,12 % et 0,38 % sur la base du pourcentage de superposition.

Bibliographie

Sibson, R., "A Brief Description of Natural Neighbor Interpolation," Chapitre 2 in Interpolating multivariate Data, 21–36. John Wiley & Sons: New York, 1981.

Watson, D.Contouring: A Guide to the Analysis and Display of Spatial Data. Pergamon Press, Londres, 1992.