Ellipsoïdes et sphères
La forme et la taille de la surface d'un système de coordonnées géographiques sont définies par une sphère ou un ellipsoïde. Bien qu'un ellipsoïde constitue la meilleure représentation de la Terre, celle-ci est parfois traitée sous forme de sphère pour faciliter les calculs mathématiques. La supposition que la Terre est une sphère est possible pour les cartes à petite échelle (inférieure à 1:5 000 000). A cette échelle, la différence entre une sphère et un ellipsoïde n'est pas détectable sur une carte. Cependant, par souci de précision sur les cartes à grande échelle (échelles de 1:1 000 000 ou supérieures), un ellipsoïde est indispensable pour représenter la forme de la terre. Entre ces échelles, le choix d'une sphère ou d'un ellipsoïde dépend de l'usage qui sera fait de la carte et de la précision des données.
Définition d'un ellipsoïde
Une sphère est basée sur un cercle, un ellipsoïde sur une ellipse.
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Un ellipsoïde est une sphère aplatie aux pôles. |
La forme d'une ellipse est définie par deux rayons. Le rayon le plus long est appelé demi-grand axe et le plus court, demi-petit axe.
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Le demi-grand axe, ou rayon équatorial, représente la moitié du grand axe. Le demi-petit axe, ou rayon polaire, représente la moitié du petit axe. |
La rotation de l'ellipse autour du demi-petit axe génère un ellipsoïde. Un ellipsoïde est également appelé ellipsoïde de révolution aplati. Le graphique suivant montre le demi-grand et le demi-petit axe d'un ellipsoïde.
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Le demi-grand axe est dans le plan équatorial, tandis que le demi-petit axe est perpendiculaire au plan équatorial. |
Un ellipsoïde est défini par le demi-grand axe, a, et le demi-petit axe, b, ou par a et l'aplatissement. L'aplatissement correspond à la différence de longueur entre les deux axes, exprimée par une fraction ou une décimale. L'aplatissement, f, est dérivé comme suit :
f = (a - b) / a
L'aplatissement étant une petite valeur, la quantité 1/f lui est en général préférée. Paramètres de l'ellipsoïde pour le système géodésique mondial de 1984 (WGS 1984 ou WGS84) :
a = 6378137.0 meters b = 6356752.31424 meters 1/f = 298.257223563
L'aplatissement varie de 0 à 1. Une valeur d'aplatissement de 0 signifie que les deux axes sont égaux et qu'une sphère est obtenue. L'aplatissement de la Terre avoisine 0,003353. Une autre quantité qui, tout comme l'aplatissement, décrit la forme d'un ellipsoïde est le carré de l'excentricité, e2. Il est représenté par la relation suivante :
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Définition de différents ellipsoïdes pour une cartographie précise
Pour mieux comprendre les caractéristiques de sa surface et ses irrégularités distinctives, la terre a fait l'objet de multiples études. Ces études ont abouti à plusieurs ellipsoïdes qui représentent la terre. Généralement, un ellipsoïde est sélectionné pour s'adapter à un pays ou à une zone particulière. L'ellipsoïde le mieux adapté à une région n'est pas forcément similaire à l'ellipsoïde adapté à une autre région. Jusqu'à présent, les données nord-américaines utilisaient un ellipsoïde déterminé par Clarke en 1866. Le demi-grand axe de l'ellipsoïde Clarke 1866 est de 6 378 206,4 mètres et le demi-petit axe est de 6 356 583,8 mètres.
En raison des variations des caractéristiques gravitationnelles et superficielles, la terre n'est ni une sphère parfaite ni un ellipsoïde parfait. La technologie des satellites a révélé plusieurs écarts elliptiques ; par exemple, le pôle Sud est plus proche de l'équateur que le pôle Nord. Les ellipsoïdes déterminés par satellite remplacent de plus en plus les anciens ellipsoïdes mesurés au sol. Par exemple, le nouvel ellipsoïde standard en Amérique du Nord est le Système de référence géodésique de 1980 (GRS 1980), dont les rayons atteignent 6 378 137,0 et 6 356 752,31414 mètres. Les paramètres de l'ellipsoïde GRS 1980 ont été établis par l'International Union for Geodesy and Geophysics en 1979.
La modification de l'ellipsoïde d'un système de coordonnées entraînant la modification de toutes les valeurs des coordonnées des entités, bon nombre d'organisations n'ont pas opté pour les ellipsoïdes plus récents (et plus précis).