Acerca de las transformaciones de ajuste espacial

Las transformaciones desplazan o convierten los datos dentro de un sistema de coordenadas. A menudo se utilizan para convertir datos a partir de unidades de un digitalizador o escáner desconocidos o de coordenadas del mundo real. Las transformaciones también se pueden utilizar para convertir unidades dentro de un sistema de coordenadas, como la conversión de pies a metros. Para convertir datos entre sistemas de coordenadas, como de geográficas a UTM, debe proyectar los datos.

Las funciones de transformación se basan en la comparación de las coordenadas de puntos de origen y destino, también llamados puntos de control, en elementos gráficos especiales denominados "vínculos de desplazamiento". Para las transformaciones, las ubicaciones de origen y destino de vínculos se utilizan para construir las fórmulas de transformación. Puede crear estos vínculos de forma interactiva apuntando a ubicaciones de origen y destino conocidas, o bien cargando un archivo de texto de vínculo o un archivo de puntos de control.

Al crear vínculos para transformaciones se intenta hacer coincidir la misma ubicación en las ubicaciones de origen y destino. Por ejemplo, puede transformar o convertir una capa de carreteras a la ubicación de otros datos que pueden contener una fotografía aérea. Al crear vínculos de desplazamiento, el extremo de origen se puede ubicar en una intersección de la capa de carreteras, mientras que el extremo de destino se puede ubicar en la intersección correspondiente en la imagen. No es necesario que los vínculos empiecen o terminen en entidades. A menudo, la distancia entre las ubicaciones de origen y destino puede ser muy amplia.

Por defecto, ArcMap admite tres tipos de transformaciones: afín, de similitud y proyectiva.

Transformación afín

Una transformación afín puede escalar los datos diferencialmente, sesgarlos, rotarlos y traducirlos. El siguiente gráfico ilustra los cuatro cambios posibles.

La función de transformación afín es

x’ = Ax + By + C y’ = Dx + Ey + F 

donde x e y son las coordenadas de la capa de entrada, y x’ e y’ son las coordenadas transformadas. A, B, C, D, E y F se determinan comparando la ubicación de los puntos de control de origen y destino. Escalan, sesgan, rotan y traducen las coordenadas de la capa. Este método requiere un mínimo de tres vínculos. Es la opción recomendada para la mayoría de las transformaciones.

La transformación afín requiere un mínimo de tres vínculos de desplazamiento.

Transformación de similitud

La transformación de similitud escala, rota y traduce los datos. No escalará los ejes de forma independiente, ni introducirá ningún sesgo. Se mantiene la relación de aspecto de las entidades transformadas, lo cual es importante si desea mantener la forma relativa de las entidades.

La función de transformación de similitud es

x’ = Ax + By + Cy’ = -Bx + Ay + F

donde

A = s * cos t B = s * sin t C = translation in x direction F = translation in y direction 

y

s = scale change (same in x and y directions) t = rotation angle, measured counterclockwise from the x-axis

La transformación de similitud requiere un mínimo de dos vínculos de desplazamiento. Sin embargo, se necesitan un mínimo de tres vínculos para que se produzca un error cuadrático medio (RMS).

Transformación proyectiva

La transformación proyectiva se basa en una fórmula más compleja que requiere un mínimo de cuatro vínculos de desplazamiento.

x’ = (Ax + By + C) / (Gx + Hy + 1) y’ = (Dx + Ey + F) / (Gx + Hy + 1) 

Este método se utiliza para transformar los datos capturados directamente de la fotografía aérea. Para obtener más información, consulte uno de los textos fotogramétricos que aparecen en las referencias de ayuda de Ajuste espacial.

Entender la media cuadrática y residual

Los parámetros de transformación son un mejor ajuste entre los puntos de control de origen y destino. Si utiliza los parámetros de transformación para transformar los puntos de control de origen actuales, las ubicaciones de salida transformadas no coincidirán con las ubicaciones de puntos de control de salida reales. Esto se conoce como error residual y es una medida del ajuste entre las ubicaciones reales y las ubicaciones transformadas de los puntos de control de salida. Este error se genera para cada vínculo de desplazamiento.

Se calcula un error cuadrático medio para cada transformación llevada a cabo e indica la calidad de la transformación derivada. El siguiente ejemplo muestra la ubicación relativa de cuatro puntos de control de destino y los puntos de control de origen transformados:

El error RMS mide los errores entre los puntos de control de destino y las ubicaciones transformadas de los puntos de control de origen.

La transformación se obtiene a partir de mínimos cuadrados, por lo que se pueden proporcionar más vínculos de los necesarios. Hay que especificar un mínimo de tres vínculos para obtener una transformación que dé lugar a un error RMS.

Por lo general, cuantos más vínculos ubique para una transformación, más exacta será. Puede comprobar la exactitud de la transformación visualizando los errores RMS en la tabla de vínculos.

Transformaciones ciegas

Cuando no tenga datos en la ubicación de destino y no pueda ubicar de forma interactiva el extremo de destino en un vínculo de desplazamiento, podría ser necesario realizar un ajuste (generalmente una transformación). Por ejemplo, si ha digitalizado algunos datos y desea transformarlos desde unidades digitalizadoras hasta coordenadas del mundo real. En este caso, es probable que conozca las coordenadas del mundo real de algunas ubicaciones de entidad de los datos, como una intersección de carreteras o la ubicación de un pozo.

Aún es posible configurar la transformación creando vínculos de desplazamiento con el extremo de origen en ubicaciones conocidas y el extremo de destino en puntos en el espacio temporales. Después de esto, podrá utilizar la tabla de vínculos para editar las coordenadas de destino de estos vínculos y que pasen a ser las ubicaciones del mundo real correspondientes.