Funktionsweise des Werkzeugs "Fuzzy Overlay"

Das Werkzeug Fuzzy Overlay ermöglicht die Analyse der Wahrscheinlichkeit einer Zugehörigkeit von Phänomenen zu unterschiedlichen Mengen in einer Overlay-Analyse mit mehreren Kriterien. Dabei ermöglicht das Werkzeug Fuzzy Overlay nicht nur die Mengen zu ermitteln, denen das Phänomen möglicherweise zugeordnet werden kann, sondern es können auch die Beziehungen zwischen den Mitgliedschaften in mehreren Mengen untersucht werden.

Der Überlagerungstyp listet die Methoden auf, mit denen die Daten anhand der Mengenlehre kombiniert werden können. Jede Methode ermöglicht die Analyse der Zugehörigkeit einer Zelle zu verschiedenen Eingabekriterien. Folgende Methoden sind verfügbar: "Fuzzy-Und", "Fuzzy-Oder", "Fuzzy-Produkt", "Fuzzy-Summe" und "Fuzzy-Gamma". Jede Methode behandelt einen anderen Aspekt der Zugehörigkeit einer Zelle zu den verschiedenen Eingabekriterien.

Fuzzy-Und

Der Überlagerungstyp "Fuzzy-Und" gibt den kleinsten Wert der Mengen zurück, zu denen die Zellenposition gehört. Dieses Verfahren ist hilfreich, um den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Zugehörigkeit aller Eingabekriterien zu bestimmen. So können Sie in einem Baueignungsmodell z. B. nur die Standorte auswählen, die mindestens eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 hinsichtlich der Eignung für alle Kriterien aufweisen.

Für "Fuzzy-Und" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:

 fuzzyAndValue = min(arg1, ..., argn)

Fuzzy-Oder

Der Überlagerungstyp "Fuzzy-Oder" gibt den größten Wert der Mengen zurück, zu denen die Zellenposition gehört. Dieses Verfahren ist hilfreich, um die größten Werte für die Zugehörigkeit der Eingabekriterien zu bestimmen. So können Sie in einem Baueignungsmodell z. B. alle Standorte identifizieren, bei denen mindestens ein Kriterium Teil der idealen Eignungsmenge ist und den Wert 1 aufweist.

Für "Fuzzy-Oder" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:

 fuzzyOrValue = max(arg1, ..., argn)

Fuzzy-Produkt

Der Überlagerungstyp "Fuzzy-Produkt" multipliziert für alle Zellen die Fuzzy-Werte aller Eingabekriterien. Das resultierende Produkt ist geringer als jede der Eingaben, und wenn ein Element eingegeben wird, das vielen Mengen angehört, kann der Wert sehr klein sein. Es ist schwierig, das Produkt aller Eingabekriterien zur relativen Beziehung der Werte in Beziehung zu setzen. Die Option "Fuzzy-Produkt" wird nur selten verwendet.

Für "Fuzzy-Produkt" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:

 fuzzyProductValue = product(arg1, ..., argn)

Fuzzy-Summe

Beim Überlagerungstyp "Fuzzy-Summe" werden die Fuzzy-Werte der einzelnen Mengen addiert, zu denen die Zellenposition gehört. Die resultierende Summe ist eine ansteigende lineare Kombination, die auf der Anzahl der Kriterien basiert, die in der Analyse eingegeben wurden.

"Fuzzy-Summe" stellt keine algebraische Summe dar und sollte daher nicht mit der additiven Methode verwechselt werden, die vom Werkzeug Weighted Overlay und vom Werkzeug Weighted Sum verwendet wird. Beiden Overlay-Methoden liegt die Annahme zugrunde, dass sich eine Eingabe um so besser eignet, je günstiger sie ist. Die Addition aller Zugehörigkeitswerte in einer Fuzzy-Summe-Analyse hat jedoch nicht notwendigerweise eine bessere Eignung eines Standorts zur Folge. Die Option "Fuzzy-Summe" wird nur selten verwendet.

Für "Fuzzy-Summe" wird die folgende Funktion zur Auswertung verwendet:

 fuzzySumValue = 1 - product(1 - arg1, ..., 1 - argn)

Fuzzy-Gamma

"Fuzzy-Gamma" ist das algebraische Produkt aus "Fuzzy-Summe" und "Fuzzy-Produkt", jeweils mit Gamma potenziert. Die allgemeine Funktion lautet wie folgt:

 µ(x) = (FuzzySum)γ * (FuzzyProduct)1-γ

Die folgende spezifische Funktion wird von "Fuzzy-Gamma" verwendet:

 fuzzyGammaValue = pow(1 - ((1 - arg1) * (1 - arg2) * ...), Gamma) * 
                    pow(arg1 * arg2 * ..., 1 - Gamma)

Wenn das angegebene Gamma den Wert 1 aufweist, ist die Ausgabe identisch mit "Fuzzy-Summe". Wenn Gamma den Wert 0 aufweist, ist die Ausgabe identisch mit "Fuzzy-Produkt". Bei dazwischen liegenden Werten können Sie Beweise kombinieren, die zwischen diesen beiden Extremen liegen und sich möglicherweise von Fuzzy-Oder bzw. Fuzzy-Und unterscheiden. "Fuzzy-Gamma" ist ein Kompromiss aus der verstärkenden Wirkung von "Fuzzy-Summe" und der dämpfenden Wirkung von "Fuzzy-Produkt". Die folgende Grafik veranschaulicht die Beziehung zwischen Gamma und "Fuzzy-Summe" sowie "Fuzzy-Produkt":

Beziehung zwischen "Fuzzy-Gamma" und anderen Fuzzy-Beziehungstypen

"Fuzzy-Gamma" stellt die Beziehungen zwischen den verschiedenen Eingabekriterien her und gibt nicht nur den Wert einer einzelnen Zugehörigkeitsmenge wieder, wie dies bei "Fuzzy-Oder" bzw. "Fuzzy-Und" der Fall ist.

Sie können "Fuzzy-Gamma" verwenden, wenn Sie Werte benötigen, die größer als bei "Fuzzy-Produkt", jedoch kleiner als bei "Fuzzy-Summe" sind.