Funktionsweise von Band Collection Statistics
Das Werkzeug Band Collection Statistics stellt Statistiken für die multivariate Analyse eines Satzes von Raster-Bändern bereit. Wenn Sie die Option Compute covariance and correlation matrices verwenden, werden die Kovarianz- und Korrelationsmatrizen sowie die grundlegenden statistischen Parameter ausgegeben, z. B. die Werte von minimaler, maximaler, mittlerer und Standardabweichung für jeden Layer.
Die Kovarianzmatrix enthält Werte von Varianzen und Kovarianzen. Die Varianz ist ein statistischer Messwert, der anzeigt, wie hoch die Abweichung vom Durchschnitt ist. Um diese Varianzen zu berechnen, wird der Durchschnitt aus den Quadraten der Unterschiede zwischen jedem Zellenwert und dem Mittelwert aller Zellen ermittelt. Die Varianzen für jeden Layer können an der Diagonale der Kovarianzmatrix abgelesen werden, die von links oben nach rechts unten verläuft. Die Varianzen werden in Zellenwerteinheiten im Quadrat ausgedrückt.
Die verbleibenden Einträge innerhalb der Kovarianzmatrix sind die Kovarianzen zwischen allen Paaren von Eingabe-Rastern. Die folgende Formel wird verwendet, um die Kovarianz zwischen den Layern i und j zu bestimmen:
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wobei Folgendes gilt:
Z – Wert einer Zelle
i, j – Layer eines Stacks
µ – Mittelwert eines Layers
N – Anzahl von Zellen
k – bezeichnet eine bestimmte Zelle
Die Kovarianz von zwei Layern ist der Schnittpunkt der entsprechenden Zeile und der Spalte. Die Kovarianz zwischen Layern 2 und 3 ist die Gleiche wie die Kovarianz zwischen Layern 3 und 2. Die Werte der Kovarianzmatrix sind von den Werteinheiten abhängig, während dies für die Werte der Korrelationsmatrix nicht gilt.
Die Korrelationsmatrix zeigt die Werte der Korrelationskoeffizienten an, die die Beziehung zwischen zwei Datasets darstellen. Im Fall eines Satzes von Raster-Layern stellt die Korrelationsmatrix die Zellenwerte für einen Raster-Layer dar, wie sie sich auf die Zellenwerte eines anderen Layers beziehen. Die Korrelation zwischen zwei Layern ist ein Messwert der Abhängigkeit zwischen den Layern. Es ist das Verhältnis der Kovarianz zwischen den beiden Layern, geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen. Da es ein Verhältnis ist, ist es eine Zahl ohne Einheit. Die Gleichung zur Berechnung der Korrelation ist wie folgt:
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Die Korrelation liegt zwischen +1 und -1. Eine positive Korrelation gibt eine direkte Beziehung zwischen zwei Layern an; wenn z. B. die Zellenwerte von einem Layer zunehmen, nehmen die Zellenwerte eines anderen Layers wahrscheinlich auch zu. Eine negative Korrelation bedeutet, dass eine Variable sich umgekehrt zur anderen ändert. Eine Korrelation von Null bedeutet, dass zwei Layer unabhängig voneinander sind.
Die Korrelationsmatrix ist symmetrisch. Ihre Diagonale von links oben nach rechts unten ist 1,0000, da der Korrelationskoeffizient identischer Layer +1 ist.
Beispiel
Im Beispiel wird unten der Inhalt der Ausgabe von Band Collection Statistics für ein Multiband-Raster mit vier Layern dargestellt. Die erste Tabelle enthält die Grundstatistik, wenn die Option Compute matrices" nicht verwendet wird. Wenn die Option jedoch aktiviert wird, werden die Kovarianz- und Korrelationsmatrizen ebenfalls berechnet. Die in der Ausgabestatistikdatei enthaltene Ausgabestatistik wird angezeigt.
Nur Mittelwert berechnet
Ausgabe mit deaktivierter Option Compute covariance and correlation matrices (BRIEF):
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================Sowohl Mittelwert als auch Matrizen berechnet
Ausgabe mit aktivierter Option Compute covariance and correlation matrices (DETAILED):
# STATISTICS of INDIVIDUAL LAYERS
# Layer MIN MAX MEAN STD
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 21.0000 7.8410 4.1690
2 1.0000 128.0000 25.5144 35.8494
3 296.9573 4073.6306 1565.5359 763.9803
4 0.3333 127.5000 51.5314 29.7958
# ===============================================================
# COVARIANCE MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 17.3826 16.9320 3177.5947 87.9590
2 16.9320 1285.3096 3117.1753 31.3420
3 3177.5947 3117.1753 583723.0625 16137.9785
4 87.9590 31.3420 16137.9785 887.8751
# ===============================================================
# CORRELATION MATRIX
# Layer 1 2 3 4
# ---------------------------------------------------------------
1 1.0000 0.1133 0.9976 0.7080
2 0.1133 1.0000 0.1138 0.0293
3 0.9976 0.1138 1.0000 0.7089
4 0.7080 0.0293 0.7089 1.0000
# ===============================================================Referenzliste
Snedecor, G. W. und W. G. Cochran. 1968. Statistical Methods, 6. Ausg. Ames, Iowa: The Iowa State University Press.