Maßsysteme – Werte und ihre Bedeutung
Die Art des verwendeten Maßsystems kann einen deutlichen Einfluss auf die Interpretation der resultierenden Werte haben. Eine Entfernung von 20 km ist doppelt so lang wie eine Entfernung von 10 km, und ein Gegenstand, der 100 Pfund wiegt, beträgt ein Drittel von dem, der 300 Pfund wiegt. Hat jedoch ein Sportler den ersten Platz bei einem Wettbewerb belegt, bedeutet das nicht, dass er die dreifache Leistung des Mitstreiters erbracht hat, der auf Platz drei rangiert. Und eine Bodenprobe mit einem pH-Wert von 3 ist nicht halb so sauer wie eine Probe mit dem pH-Wert 6. Ebenso ist eine 60-jährige Person doppelt so alt wie eine 30-jährige Person. Die ältere der beiden Personen kann jedoch nur einmal im Leben doppelt so alt sein wie die jüngere.
Entscheidend an dieser Zahlendiskussion ist, dass nicht alle Zahlen gleich behandelt werden können. Für Sie ist es wichtig, die Art des Messwerte-Systems zu kennen, das in dem Raster-Dataset verwendet wird, damit die entsprechenden Operationen und Funktionen implementiert werden können und die Ergebnisse vorhersagbar werden. Die Messwerte können in vier Typen unterteilt werden: Verhältniswert, Intervall, Ordinal- und Nominalwert.
ArcGIS Spatial Analyst unterscheidet bei der Verarbeitung oder Änderung von Werten nicht zwischen diesen vier Typen von Maßsystemen. Die meisten mathematischen Operationen funktionieren gut bei Verhältniswerten. Wenn aber Intervalle, Ordinal- oder Nominalwerte multipliziert oder dividiert werden sollen oder aus ihnen die Quadratwurzel gezogen werden soll, sind die Ergebnisse nicht aussagekräftig. Subtraktion, Addition und Boolesche Bestimmungen können jedoch aussagekräftig sein, wenn sie auf Intervalle und Ordinalwerte angewendet werden. Die Bearbeitung von Attributen innerhalb und zwischen Raster-Datasets ist am effektivsten und wirksamsten, wenn es um nominale Messwerte geht.
Verhältnis
Die Verhältniswerte werden in Bezug auf einen fixen Nullpunkt auf einem linearen Maßstab abgeleitet. Mathematische Operationen können für diese Werte verwendet werden, wobei die Ergebnisse vorhersagbar und aussagekräftig sind. Beispiele für den Verhältniswert sind Alter, Entfernung, Gewicht und Volumen.
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Verhältniswert-Maßsysteme – Beispiel |
Intervall
Beispiele für Intervall-Messwerte sind Tageszeit, Kalenderjahre, die Fahrenheit-Temperaturskala und pH-Werte. Dies sind alles Werte auf einem linearen geeichten Maßstab, die sich jedoch nicht auf einen echten Nullpunkt in Raum oder Zeit beziehen. Da es diesen Nullpunkt nicht gibt, können zwar relative Vergleiche zwischen den Messwerten angestellt werden, doch Verhältniswerte und Verhältnisbestimmungen sind nicht sehr nützlich.
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Intervall-Maßsysteme – Beispiel |
Ordinalwert
Ordinalwerte bestimmen die Position. Diese Messwerte zeigen den Platz an (z. B. Erster, Zweiter, Dritter). Sie können jedoch keine Größenordnung oder relativen Verhältnisse aufzeigen. Um wie viel etwas besser, schlechter, schöner, gesünder oder stärker ist, kann von Ordinalwerten nicht abgelesen werden. Beispielsweise ist der Sportler, der beim Wettlauf den ersten Platz belegt hat, wohl kaum doppelt so schnell gelaufen wie der Läufer auf dem zweiten Platz. Wenn wir nur die Platzierung kennen, fehlt uns die Information, um wie viel schneller der erste Läufer im Vergleich zum zweiten war.
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Ordinalwerte – Beispiel |
Nominalwert
Anhand der mit diesem Maßsystem verbundenen Werte lassen sich Fälle voneinander unterscheiden. Sie können auch die Gruppe, Klasse, Mitgliedschaft oder Kategorie bestimmen, mit der das Objekt verbunden ist. Diesen Werten entsprechen Qualitäten (nicht Mengen), wobei es keinen Bezug zu einem festen Nullpunkt oder einem linearen Maßstab gibt. Kodierungsschemen in der Landnutzung, Bodentypen oder andere Attribute sind nominale Messwerte. Andere Nominalwerte sind z. B. Sozialversicherungsnummern, Postleitzahlen und Telefonnummern.
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Nominalwerte – Beispiel |
Diskontinuierliche und kontinuierliche Daten
Eine zweite Unterteilung der Werte für die jeweiligen Zellen kann anhand der Werte erfolgen, die für kontinuierliche oder diskontinuierliche Daten stehen.
Diskontinuierliche Daten
Diskontinuierliche Daten, auch manchmal als kategorische Daten bezeichnet, stellen oft Objekte dar. Diese Objekte gehören meist zu einer Klasse (z. B. Bodentyp), einer Kategorie (z. B. Landnutzungsart) oder einer Gruppe (z. B. politische Partei). Ein kategorisches Objekt besitzt bekannte und bestimmbare Grenzen.
Jeder Zelle in einem diskontinuierlichen Raster-Dataset ist normalerweise mit einem Ganzzahlwert verbunden. Die meisten Ganzzahl-Raster-Datasets besitzen eine Tabelle, die zusätzliche Attributinformationen enthält. In selteneren Fällen werden auch Gleitkommawerte zur Darstellung diskontinuierlicher Daten verwendet.
Diskontinuierliche Daten werden am besten von Ordinal- oder Nominalzahlen dargestellt.
Kontinuierliche Daten
Kontinuierliche Raster-Datasets oder Oberflächen können von einem Raster mit Gleitkommawerten (auch Gleitkomma-Raster-Dataset genannt) oder gelegentlich von Ganzzahlwerten dargestellt werden. Der Wert jeder Zelle im Dataset basiert auf einem fixen Punkt (z. B. Meeresspiegel), einer Kompassrichtung oder der Entfernung jeder Position von einer Erscheinung in einem festgelegten Maßsystem (z. B. Lärm in dB, gemessen an verschiedenen Stellen in Flughafennähe). Beispiele für kontinuierliche Oberflächen sind Höhenwerte, Ausrichtung, Neigung, Strahlungsintensität eines Atomkraftwerks und Salzgehalt eines Butenmarsches, der sich landeinwärts ändert.
Gleitkomma-Raster-Datasets haben keine verbundene Tabelle, da die meisten bzw. alle Werte eindeutig sind und kontinuierliche Daten andere verbundene Attribute von vornherein ausschließen.
Kontinuierliche Daten werden am besten von Verhältniswerten und Intervallen dargestellt.
Es können oft irrelevante Ergebnisse entstehen, wenn diskontinuierliche und kontinuierliche Daten, wie z. B. Landnutzung (diskontinuierliche Daten) und Höhenwerte (kontinuierliche Daten) addiert werden. Ein Wert von 104 auf dem resultierenden Raster-Dataset könnte unter Hinzufügung der Landnutzungsart Einfamilienhäuser mit dem Wert 4 und einem Höhenwert von 100 abgeleitet worden sein.